数学教学案例范文(优选24篇)(数学教学案例分析40例)

数学教学案例范文 第1篇

教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：

1.选择案例。

教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。

2.分析案例。

在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。

3.解决案例。

和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。

4.归纳推广案例。

二、案例教学法在工程数学教学中的实施

在案例选取时，老师可以根据每节课理论知识的内容特点及学生所学专业，选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例。例如：在讲授第二个重要极限的时候可以举金融中的复利、连续复利与贴现的例子，讲授矩阵的性质的时候可以举不同城市之间的交通问题的例子，讲授全概率公式的时候可以举敏感性调查问题的例子等。以下以“金融中概率问题”为例介绍工程数学中案例教学的使用。

1.选择案例。

在现代信息膨胀的时代，不确定的信息随时存在，不确定的事件随时发生，而在股票行业，股票信息更是瞬息万变。为了判定这些不确定信息在某一动态区间是否完全一致或者近似一致，从而提供一种最优的股票组合排序策略。我们在“概率论与数理统计”的教学中，讲到相关系数的时候可以举在股票中的运用。

2.分析案例。

股票组合投资是对股票投资风险规避的主要方法，其中对各种股票组合投资策略的优劣评价是其关键。现对二级市场上同一行业内的不同股票进行投资价值分析是一个系统综合评价问题。利用“概率论与数理统计”中相关系数可以对股票组合进行相关性分析。

3.解决案例。

利用相关性，经过对于股票投资选择策略的分析，我们可以得到投资方向和大多数股民的投资意愿。即得出清楚的分类：关于哪些股票适合投资，哪些股票较适合投资，哪些股票较不适合投资，哪些股票不适合投资等。但是这些结论都只是理论的结果，它还需要经受现实的检验。

4.归纳推广案例。

给学生讲解利用Vague加权相似度量优化模型求解指标偏好权系数的方法；并通过实例对该方法进行了验证，实验结果会得到股票的最优选择策略，并与相关性分析得到的结果进行比较。在此基础上，要求学生利用所学的知识，把本节课所学的方法应用到期权、债券、期货等其他衍生品当中。课后可以给学生留些相关的思考题如：利用本节所讲的知识让学生在其他金融衍生品中实践。通过前面的案例，我们给出了案例教学法在工程数学课程中的应用的一个具体应用，通过这个案例给出了案例教学的一般步骤和教学中需要注意的问题。我们在日常教学中，运用贴近生活的案例教学增加了教学的趣味性，毫无疑问这更调动了学生在课堂上的学习积极性。在案例教学的实施中，要注意案例教学是一个动态过程，师生之间要有共同的合作活动，要不断地调动学生的积极性。老师的指导一定要有目的、有计划、有组织，这样学生才能更系统地掌握该课题所讲的基础知识和基本技能，从而发展为能力，并形成自己的东西。我们学校是一所应用性的大学，在平时的教学过程中，我们学校比较注重培养的是学生的实际应用能力。我们学校已经长期坚持把案例教学在课堂中应用，通过在课堂上所设计的一些案例教学的使用，我们总结了如下几点建议：（1）老师在进行案例选择时，应准备与实际生活比较密切的案例，这样可以调动学生的兴趣；（2）在进行案例教学时，教师先介绍案例，使学生能够对问题有充分的理解。再讲理论，尽量把相关知识给学生复习一下，或者将二者技巧性地结合起来；（3）在采取互动方式进行案例教学时，老师应多鼓励学生参加，调动学生的积极性；（4）在案例的讨论中，可以分小组讨论，要注意师生互动、幻灯片放映等过程穿插着的形式进行案例教学，这样学生不会视觉疲劳。

三、结束语

数学教学案例范文 第2篇

关键词： 案例教学 必要性 高职高专数学教学

随着社会的发展，目前高职高专教育的人才培养目标是：为社会主义现代化建设培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的全面发展的高等技术应用型专门人才。数学是高职高专的重要基础课，在新形势下，推动其教学内容、教学方法和教学手段的改革，提高其教学水平势在必行。传统的教学方式已不适用于当前的社会发展，其教学内容在实践中可能不实用，且让学生感到乏味无趣，在一定程度上影响学生学习的积极性和学习效果。而案例教学则是通过具体的案例组织教学过程，鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力。

案例教学法是把实际生活中有关数学原理的情景作为一个典型的案例在课堂上展示，在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法或思路，进而提高学生分析和解决问题的能力，加深他们对基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。

一、高职高专高等数学课实施案例教学的必要性

高职的学生普遍数学基础知识比较薄弱，对数学课的兴趣不高，主要就是认为数学没什么用，所以如果课堂上我们仍采用传统的方式进行教学，只强调理论的逻辑性和运算的技巧性，而忽视基本思想的阐述及数学知识的实际应用，学生就会感到抽象难懂，不会将数学知识应用于解决实际问题。学生被动地接受理论知识，缺乏分析问题和解决问题的能力，从而导致学生对数学不感兴趣，缺乏学习的积极性。与传统课堂教学相比，案例教学具有教学主体的高参与性、教学内容的实践性等特征。学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识，案例教学可以帮助学生理解教学中所出现的两难问题，掌握对教学进行分析和反思的方式；使用案例进行教学，大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距；案例的运用可以促使学生很好地掌握理论知识。

二、实施案例教学应注意的问题

在实施案例教学的过程中，教师和学生是教学的两个主角，并且两者是互动的，在案例教学中，案例是教学的前提，而教师是组织、引导学生对案例进行分析正确的分析，在教师的指导下，经学生的思考探索，充分调动学生的主动性和求知欲，增强参与意识，提高学生独立思考问题、分析问题、解决问题的实际运作能力。因而，在实施案例教学过程中，要处理好这三者的关系。

（一）合理选择案例

案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥至关重要的作用，案例的选取直接影响案例教学的效果。因此，在选择案例时应遵循以下原则。

1.真实性原则

所选择的案例就尽可能地从现实生活中选取，贴近生活的案例会使学生真切地感受到数学是可以用来解决实际问题的，同时也能激发学生的学习兴趣。在介绍边际分析时，当我们学习了边际分析这个内容后，可以通过举例让学生更好地理解“边际”这一概念。

2.针对性原则

案例教学中的案例应尽可能地根据本专业的特点来选择。通过案例教学，学生能认识到数学理论知识和方法在本专业中的具体应用，明确学习数学的重要性，进而增强学生学习数学的主动性。案例法的施行对于提升学生自主学习水平，深化对其他专业及学科的认识，增强学生的可持续发展能力方面有着重要的作用。

3.趣味性原则

有趣的案例会激发学生的好奇心，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。比如在讲最优化方法中的黄金分割法时，可以举例：同学们最喜欢春夏秋冬中的哪个季节？大家听到这个问题后，必定会说出自己所喜欢的那个季节，可能大家的意见会不一致，这时教师可就人体的生理机能、生活节奏等方面，结合法分析得出结论。

（二）发挥教师的主导作用

案例教学是教师与学生及学生之间的互动式教学，教师不再是传统教学中的讲授者，而变为案例教学中的组织者和引导者。一方面，教师根据学生的实际情况，组织学生对案例作深入分析，分析相关理论知识，加深学生对课程内容的深入理解。另一方面，教师根据对案例分析的情况，向学生提问，组织学生对问题进行讨论，在这个阶段，教师要努力把握和指导好案例讨论，适时地引导学生用相关的理论知识来分析、解决案例，以便学生能紧紧围绕案例的主题知识群讨论。鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的看法，最后教师根据学生讨论的情况进行总结。

（三）发挥学生的主体作用

学生是学习的主体，通过案例教学，学生能变被动接受知识为主动探索学习。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法。案例教学法不但能够加深理解所学的内容，提高学生的创新思维能力，而且可以提高学生的实践能力和应用水平。

案例教学法不但能够提高学生的创新思维，而且对于学生的实践能力及应用水平有着重要的现实意义，而在教学改革的背景下，案例教学法是提高我国高等教育水平的一项重要措施。

参考文献：

数学教学案例范文 第3篇

一、在教学过程中使用案例加强探究

小学生的天玩，而且对外界事物有很强的好奇心，在课堂中，小学生不可能做到40分钟都集中注意力听课，在数学教学过程中，为了使学生的注意力更加集中，更好地投入到学习中，教师还应在教学过程中，适当地引入案例，引起学生的关注，再次激发学生的学习兴趣，提高学生的探究能力，从而使教学效果得到显著提高.在学习10的认识时，在学生明确10的位置、大小比较等问题后，引入案例：一个星期天，小明准备去看望奶奶，给奶奶带点什么呢？对了，这里有10个苹果，给奶奶带去吧！但是一个袋子装不下，就把10个苹果分别装到两个袋子里，小明可能会怎样装这10个苹果呢？教学过程中使用案例，进一步集中学生注意力，而且由学生进行小组探究，有助于强化学生的探究意识，培养数学能力.

二、引入实际生活中的案例开展教学

很多学生认为数学知识是枯燥、无聊的，不愿意学习数学，而且传统的数学教学是以理论知识的传授以及大量习题为主的，数学教学脱离了与实际生活的联系.数学知识是来源于生活的，教师应注重生活化案例的引用，满足学生的兴趣和好奇心，从而激发学生的学习兴趣，加强思维锻炼，使学生对数学知识更好地学习.生活中数学案例的引用，能够使学生的数学意识逐渐增强，学会用数学的眼光来看待生活中的事物，从而更好地培养学生的数学能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.例如，在学习乘法除法时，可以利用打扫卫生的场景，假设一名学生一天乱扔一张废纸，那么一个学校一年会产生多少张废纸？这些废纸是由多少棵大树做成？这样不仅能增加该题的趣味性，还让学生接受了不乱扔废纸的思想.

三、利用多媒体展示案例促进教学开展

传统的小学数学教学采用填鸭式的教学方法，长期使用这种枯燥的教学方法容易使学生对数学知识渐渐产生抵触和厌烦，不利于教学效果的实现.随着信息技术的快速发展，多媒体在教学中开始广泛应用，教师可以利用多媒体，为学生展示生动、形象的案例，吸引学生的注意力，让学生对案例内容感兴趣，才能够更加积极地参与到数学教学中.在学习前后位置关系时，教师先让学生们初步体验前后的位置和顺序，然后利用多媒体引入案例：小动物赛跑，小鹿、小狐狸、小白兔、小蜗牛参加赛跑，起跑后不久，它们的位置发生了改变.问：你看到了什么？现在小鹿跑在最前面，它后面有哪些小动物？谁第二？小白兔跑第几？小蜗牛跑第几？如果比赛继续进行，可能会有什么情况发生？通过多媒体展示动画案例，吸引学生的注意力，使学生对数学知识加强兴趣，从而积极地开展学习.结束语数学是小学教学中十分重要的组成部分，教师应认识到案例教学在数学课堂中的积极作用，合理地选择和使用案例，提高学生的数学学习兴趣，从而使学生积极、主动地参与到数学课堂中，实现良好的教学效果.

数学教学案例范文 第4篇

初中数学教学案例参考一

教学目标

1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;

2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;

3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点

正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点

正确理解有理数的概念

教学过程(师生活动) 设计理念

探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.

学生思考讨论和交流分类的情况.

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.

例如，

对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.

看书了解有理数名称的由来.

“统称”是指“合起来总的名称”的意思.

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的) 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.

2，教科书第10页练习.

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?

也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

集合的概念不必深入展开。

创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结

到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业

1， 必做题：教科书第18页习题第1题

2， 教师自行准备

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概

念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进

行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分

类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

初中数学教学案例参考二

教学目标：

1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;

2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。

重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。

难点：对负数的意义的理解。

教学过程：

一、知识导向：

本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。

二、新课拆析：

1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

如：0，1，2，3，…， ，

2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。

如：汽车向东行驶 3千米和向西行驶2千米

温度是零上10°C和零下5°C;

收入500元和支出237元;

水位升高米和下降米;

3、 上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。

如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C

概括：我们把这一种新数，叫做负数， 如：-3，-45，…

过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，…

零既不是正数，也不是负数

例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，

1，，，68，-，0，-11，+123，…

三、阶梯训练：

P18 练习：1，2，3，4。

四、知识小结：

从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。

五、作业巩固：

1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;并用正、负数来表示;

2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。

3、P20 习题：1题。

初中数学教学案例参考三

教学目标：

1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别;

2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。

重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。

难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。

教学过程：

一、知识导向：

通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。

二、新课拆析：

1、引例：(1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。

(2)以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。

2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：

正整数：如1，2，34，…

零：0

负整数：如-1，-3，-5，…

正分数：如 …

负分数：如 ，…

由此我们有：

概括：正整数、零和负整数统称为整数;

正分数、负分数统称为分数;

整数和分数统称为有理数。

然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类

分类一： 分类二：

正整数 正整数

整数 零 正有理数 正分数

有理数 负整数 有理数 零

分数 正分数 负有理数 负整数

负分数 负分数

3、有关集合的简单知识：

概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集;

所有的有理数组成的数集叫做有理数集;

所有的整数组成的数集叫做整数集;……

例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：

-18，，0，2001，，95%

正整数 负整数

整数集 有理数集

三、巩固训练： P20 ，练习：1，2，3

四、知识小结：

从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。

五、作业：

数学教学案例范文 第5篇

一、创建有效的课堂活动让学生参与到案例教学中

初中数学知识的教学是建立在老师与学生共同配合的基础之上的，不仅需要老师引导学生学习，还应该充分发挥学生的主体地位，创建有效的课堂活动让学生参与到案例教学中。具体有以下几种方式可以将课堂活动与案例教学相结合。

（一）设计与案例教学有关的生活化问题情境

在案例教学过程中的课堂活动课上是学生将抽象的数学知识不断地具象化的最佳时机，在此过程中为学生设计相关生活化的问题情境，进而带领学生一步步的解决问题。

具体举例：比如在“方程式”的学习过程中，老师可以给学生举例――在奥运会期间，中国男篮顺利进入八强，在此次比赛中姚明一共夺得了115分，并且参加了7场比赛，那么每场平均得分是多少？进而老师可以引申到数学方程式的知识，加入一个人在篮球赛中2分球进了x个，3分球进了y个，总得分是80分？那么该如何列出方程式？（答案为2x+3y=80）

这样一个生活化的问题情境能够将数学与实际生活相结合，有利于学生在实践中具体应用数学知识，更直观地把握数学知识，并且这样也充分体现了新课改对学生实践能力和创新能力的要求。

（二）在课堂活动中增加探究式案例教学

在课堂教学活动中探究式案例是初中数学老师培养学生探究能力的重要方法，探究式的问题能够让学生体会发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，解决了疑惑的同时更深刻地理解数学规律，从而逐步提高解决问题的技能。

具体举例：比如在学习关于“三角形的基本概念和性质”这部分内容时，涵盖了很多的难点，这个时候就需要老师带领学生一起进行探究，优化案例教学效果。在下图中，ABC中，线段AB与线段BC相等，长度为12cm，已知∠ABC是80度，∠ABD与∠DBC相等，并且DE平行于BC，问题是“求DE的长度为多少”？

这个时候就可以与学生进行合作探究式的教学活动，让学生首先分析题干中的条件，明确这是与三角形的概念和性质有关的问题；接下来老师再引导学生一起探究解决此类问题的方法，从而得出解题关键是“构建DE=・AB”的等量关系的结论；最后再让学生进行具体的解题过程。

二、案例教学设计中的主要环节

在初中数学的教学过程中，问题是学生进一步学习和探索的源动力，老师应该充分利用学生的求知欲，在案例教学设计的过程中以问题为载体，不断激发学生的数学思维，培养学生对数学的学习兴趣，进而设计出科学合理的案例教学。

（一）创设问题

比如在学习有关直线平行的条件这部分的知识时，在课堂开始前老师可以对学生提出一些与所学内容有关的问题启发学生思考。

具体举例：问题1：对于平面中的两条直线，它们之间的位置关系都有哪几种可能呢？对于这个简单的问题，学生会很容易回答出相交或平行这个答案。由此，老师可以进一步提出下一个问题。问题2：如果两条直线相交了，那么在这个图形中会有几个角？这几个角之间又有什么关系呢？这个问题可以引发学生对直线相交的情形进行思考，接着引出两条直线平行的问题。问题3：两条直线的平行应该如何进行定义？与两条直线的相交之间有哪些不同之处呢？

（二）联系实际生活，发掘数学知识

在人们的日常生活中有很多现象都蕴含着数学知识，老师应该充分联系生活中的这些数学现象，帮助学生更好地理解数学知识。

数学教学案例范文 第6篇

要提高课堂教学效率，优化教学，就要创造合适的教学情景，让受教育者积极主动地去认知，变被动为主动，就好比是数学发展史还没有写到今天，许多性质和结论是学生探究推导出来的，也就是说，知识不只是单方面通过教师传授得到的，学生也可以在一定的情景中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师和学习同伴）的协作，主动建构而获得，这种教学模式强调以学习者为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的知识建构起帮助和促进作用。我通过多年的教学实践认识到，遵循这个原则进行数学课堂教学，对学生的学习有着极大的促进作用，从而提高了课堂教学效率。

案例一：

课题：轨迹的探求

教学过程（节选其中一个部分）：教师按传统的教学方法，顺利地讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：

题目：已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。

我认为这个问题已讲清楚了，但学生的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。

已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN的垂直平分线与OM的交点为P，与MN的交点为Q，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。

学生甲：老师，这个题我不会做。

师：课堂上讲的那道题你理解了吗？

学生乙：我们都会了，但这个题我们几个人得出的结论都不同，我算的是双曲线，他算的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑呀？

师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？

学生丙：我解得的是N点在圆上；她俩解得的N点一个在圆外，一个在圆内。

师：这就说明，这个题要对N点位置进行讨论呀。

学生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能解全面呀？

学生丁：那么上课的题目中，当N点在不同位置时，又会怎么样呢？

师：需要进行讨论分析。

生丁：可我们如何才能知道，什么情况下要讨论，什么情况下不讨论呀？

学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？

对以上案例的反思：

从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观地发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教师在教学中只注意强制性地把知识注入学生脑中，学生没有自己主动探索与建构，学生处于被动地位，思维呈依赖性，所以学生只能消极被动地接受知识，无法达到有意义地理解和灵活运用。

总之，这些现象说明我们的教学存在着缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了一定的贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也就是这种优势使我国基础教育只强调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，忽视了学生综合素质的提高和个性的发展，特别是学生自主学习和自主发展能力的培养。

二、建构观下的教学设计（创设情景，改进教学策略，提高教学效率）

案例二

题目：N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。

教学过程（节选其中一个部分）：教师用几何画版演示轨迹（创造情景），当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么？并引导学生用几何方法，借助圆锥曲线统一定义进行论证。

当学生完成论证后，教师提出新的问题：

在上面问题中，过点P作MN的垂线，交OM于Q，则当M在圆O上运动时，问点Q的轨迹是什么图形。

生：还是圆。

师：是圆吗，用几何画版试一试。（学生兴趣高涨）

生：是椭圆。

师：有不同意见吗？

生：是双曲线。

师：还有不同意见吗？

生：是一个点。

师：把几种意见总结一下。

生甲：当N点在圆内不与O点重合时是椭圆。

生乙：当N点在圆外时是双曲线。

生丙：当N点在圆上时是O点。

生丁：当N点与O重合时是圆。

师：能证明一下吗？

学生在教师的指导下，进行论证。教师引导学生从不同的角度进行论证。

师：我们不仅要学会解决问题，还要积累解决问题的经验，总结解决问题的方法，并运用这些经验解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，善于提出问题。从刚才的探求中可以看出同学们掌握了基本的探求和论证的思维方法。

点评：我们知道，探求一个点的轨迹，思维的出发点主要是有两个，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素，而这一节课从一系列的问题的探究中，使学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质。

反馈记录

学生A：今天的课，用几何画版直观的演示，感觉很容易懂，很美妙！

学生B：想不到，在一次次的探讨过程中，能得出这么多的结论，学到这么多东西，挺有成就感的！

学生C：这样学起来，又轻松，又容易懂，自己发现的结论，就不易忘记了。

案例二对我们的启示：

a数学发展史表明，每一个重要的数学知识的形成和发展，都有着丰富的经历。对学习者而言，数学知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察和思考，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。案例二正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计，学生的思维不一定真实地重演了人类对轨迹探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学，从而才使学生有了对数学学习的乐趣。

b.虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。教师的工作是把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列的过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

c.教师的地位应由主导者转变为引导者。案例二正是在这个思想的指导下，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主地探究学习，在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高，使教学活动充满师生交流互动的气氛。正是基于以上观点，我较成功地上好了这一节课，同时学生在这样的课堂上得到了原来很难得到的收获。

三、课堂探究学习教学模式的基本环节

a.问题引入。这一阶段的教学目的要求教师向学生呈现一个令人困惑的问题情境，必须激起学生强烈的好奇心，本能地产生一种想知道“怎么回事”的冲动。

b.探求背景。这一阶段的教学目的要求教师引导学生根据自己已有的知识，查阅资料或动手实验（动笔检验或用计算机实验）去研究探索。

c.结论的发现。根据实验得出的数据，提出假设与猜想。这一阶段要注意充分引导学生打破传统的思维模式，大胆想象，勇于质疑。

d.结论的论证。用数学逻辑推理的方法，证明发现的结论。这一阶段要注意引导学生学会逻辑推理，培养学生思维的严谨性。

e.反思评价。对探究过程进行评价反思。关键是让学生掌握如何从过去的知识经验中找到着眼点，找出思考问题的途径，掌握分析的方法，这个过程实际上是一个综合评价的过程。同时运用所学的方法解决新的问题。

总之，通过案例研究，创设情景，改进教学策略，较好地优化了课堂教学，培养了学生探究学习的能力，收到了较好的教学效果，极大地提高了教学效率。

参考文献：

［1］陈_.高中数学教学案例的设计探索［J］.当代教育论坛，2007，5.

数学教学案例范文 第7篇

在实际教学过程中，教师要借助对实际活动的讲解和分析处理，确保学生能更好的学习并了解分米和毫米，从而进一步掌握长度单位。并且，在学习过程中，也要了解长度单位之间的换算关系，从而更好地提升学生在生活实际中的估测能力，并且能提升整体动手操作和合作交流的意识，为生活学习提供便利。

二、案例描述

（一）设置教学目标

1.本堂课教师要引导学生结合生活实际了解并认知长度单位，分块学习分米和毫米的相关知识，并且在原有学习基础上提高分米和毫米的长度预判能力。

2.借助实际测量，保证学生能利用有效的长度单位对物体的长度进行描述，教师要建立思维导图，确保学生能有效的理解1m等于10dm、1dm等于10cm以及1cm等于10mm，并引导学生在实际操作中有效使用。

3.教师要建构有效的小组学习机制和交流互动，集中培养学生的探索精神和自主学习能力，也要提升学生勤于动手和善于分析的能力，真正在生活中体会数学的魅力，更好的学习数学。

（二）明确教学难点

有效认知并建构1dm、1mm等长度单位结构，能有效使用度量单位对物体的长度进行集中描述。

（三）教学具体流程

1.课前导入

师：我们学过哪些长度单位？量黑板的长度，用哪个长度单位？

生：厘米、米。

师：老师这里有米尺可以借给你量，不过我希望每个同学都能参与量，可是我又没有那么多米尺，所以我帮大家准备了简易米尺。这根米尺正好一米。你能用它量出黑板的长度吗？

小组讨论：（小组成员配合着量）

2.课堂教学

（1）认识厘米，设置小组挑战。

师：你能用这根米尺量吸管的长度吗？

小组探究量法：（启发学生用多种方法量）

教师引导学生对讨论内容进行集中分析，得出吸管的长度是10厘米

（板书内容：为10厘米=1分米）

随之引出问题：分米和米有着怎样的关系呢？

（板书内容：1米=10分米）

教师要带领学生用直尺验证吸管的长度，

师：大家拿出直尺量吸管的长度，看看是不是10厘米？在米尺上找出一分米，数数看一米里有几个一分米？

学生进行独立学习和小组学习

师：你能用手比划出1分米大约有多长吗？

开展小组讨论，并借助学生的回答实现课堂问题的有效解答。

为了进一步加深学生对于“分米”的认识。

师：我们认识了1dm，也就了解了1分米的实际程度，现在，老师要求小朋友们在纸上画一条1分米长的线段，能做到吗？

（学生独立画线段，教师边检查边给予专业指导。）

师：有哪个小朋友想更大家分享如何利用直尺画出1分米的线段？

生：（投影展示学生所画的线段）我是从0刻度开始画了一条10cm的线段。老师说过，10厘米等于1分米，那么这条线段就是1dm的线段。

设疑：小朋友画得太好了！可是老师尺子的0刻度磨损了，我怎么画1dm线段（出示一把零刻度磨损的尺子。）

生：可以从刻度7画到刻度17，10厘米等于1分米。

总结：不论从哪个刻度开始画，只要画一条10厘米的线段，就是1分米。

看来大家对1分米已经有了一定的认识，就让我们用大拇指和食指比划出1分米吧。

（师生一块儿比划出1分米的长度。）

你能在咱们身边找到1分米吗？（学生说的过程中引导：如果不是正好1分米长的物体可以用“大约”来表示。）

（2）认识毫米，设置小组挑战

教师通过设疑，引导学生对毫米的概念进行初步认知

师：目前，通过之前的学习，我们已经知道了3个长度单位，分别是厘米、分米和米，那么，老师想请同学们用所学知识量一下笔记本。

（学生动手量，发现问题。）

生：我们数学书厚度还没到1cm！

师：对呀，正是基于此，让我们今天再继续学习一个比厘米还要小的度量单位，塔就是毫米，我们通常使用mm来表示。（板书：毫米）那么，老师不仅想问了，1毫米究竟有多长呢？就请同学们给老师答案吧（投影展示一把直尺）介绍：直尺上1厘米中间每一个小格所代表的数学度量意义就是1mm。希望同学们能体会一下1毫米的长度。

教师借助班级内一些较为常见的物体，帮助学生建立毫米的表象，体会1厘米=10毫米，其实生活中有很多物体的长或者厚是接近1mm的。

师：老师今天为同学们准备了一枚五角硬币和一张公交卡，请6个人成为1个小组，同学们要测量这些物体的实际厚度。

（学生6个人一小组进行合作测量。）

师：你们在测量过程中发现了什么？

生：很短很短。

生：要比厘米小好多。

师：是的，它们的厚度都很接近1毫米。请小朋友们捏一捏，感受一下1毫米。

（停留半分让孩子感受。）

师：拿出一张白纸捏一捏，这张纸的厚有1毫米吗？那么请小朋友们估算一下，估算一下多少张纸的厚度加起来是1mm。并且利用直尺进行集中测量，你估算得是不是符合实际？（课件呈现1毫米1毫米数的过程，数到10毫米暂停。）

引导：我们可以说1厘米等于……？

生：10毫米！

（板书：1厘米=10毫米）

引导：再接着往下数1小格呢？再数1格呢？（课件呈现：接着数到15毫米。）

现在同学们能告诉老师数学书的厚度了吗？

想一想，在我们的生活中我们还能用毫米作单位对什么进行测定

（分6人小组自由讨论。）

（3）小组学习汇报

师：首先请选择第一个小组的同学进行小组学习演示，并通过题目进行检验，第一组来完成“想想做做”第2题。

学到现在，豆荚老师有个问题要考考大家了。（课件呈现豆荚老师的问题：你能说出它们的长度各是多少毫米吗？）你是怎么知道的？

生：通过目测指导大概是多少，然后用尺子测量，和预测的很相近。

师：接着选择第二个小组的同学进行小组学习演示，并通过题目进行检验，第一组来完成“想想做做”的第3题。

小朋友拿出一块橡皮和一支粉笔，根据橡皮的厚度和粉笔的长度利用合适度量单位，然后进行测量。你们发现了什么？

生：橡皮厚度是厘米，铅笔长度是14厘米

生：橡皮长度3厘米。铅笔长度是12厘米

三、教学反思

数学教学案例范文 第8篇

关键词： 小学数学 案例教学法 教学实践

小学数学虽然理论性很强，但它来源于生活，又应用于生活，小学数学教师必须坚持理论联系的教学原则，帮助学生更深入地了解数学，掌握数学知识。教学实践表明：传统的强行将知识灌输给学生的教学方式已无法满足素质教育的要求，相比之下，案例教学法更具实践性，对学生创新思维和逻辑思维的培养都有极大的促进作用，应大力倡导，并积极践行。

一、案例教学法的要求及特征

案例教学法可以简单地理解为教师借助具体问题情境引导学生，让学生在对案例进行讨论的过程中成长，提高知识水平和学习能力，它离不开一个合理的案例，一个明确案例教学内涵和方法的导师，以及学生在案例讨论过程中的收获。也就是说，案例教学不强求学生解决问题，而是需要学生从学习过程中掌握一些分析和探究问题的方法，在思维碰撞中升华对知识的领悟。教师在选材和实施案例教学法时要注意以下几点：（1）有明确的教学目标。只有目标明确，教师才能挑选出适合的教学案例，就像医生的病例、律师的判例，有很强的针对性。（2）真材，即案例内容真实。案例要求真实，切忌胡编乱造，只有案例真实，学生才能有设身处地的感觉，记忆深刻，把案例中的问题当成实际生活中的问题去解决，总结归纳出一般性的规律和实践原理，在日后再次遇到同类问题时，便于回忆起并使用这些“原理”。（3）学生主体。教师是课堂的组织者和引导者，在精选案例的工作完成后，应该让学生独立阅读、分析，然后小组讨论，过程中求同存异，加深对知识的理解。在这个过程中学生是课堂的主人，学习的主体。在讨论完成后教师可以适当进行总结和评价，但前提是必须留给学生解题的空间，尊重学生的想法。

二、案例教学法在小学数学教学中的具体实践

案例教学法归根究底是一种教学方式，与一切教学方法的目的一样――帮助学生掌握知识。案例教学法的具体实践方法如下。

1.明确案例内涵。课堂上所使用的案例是真实的，它是与教学内容密切相关材料的一种课堂表述方式。换言之，它是一种实际问题的情景模式，重要的是它自身具有很高的教研价值，可以帮助学生理解问题。教学案例是描述一个完整故事的问题情境，必须真实；要叙述清晰，研究价值高，具有代表性；可以起到启发学生的作用，使学生再次遇到同类型问题时能轻易求出答案；要与时俱进，因为新事物才有足够的吸引力，才能激发学生的学习动机。

2.丰富案例内容。教学案例可以有很多种类，但万变不离其宗，它无法脱离生活实际。教师可以选择校内外发生的事情作为教学案例，也可以选择发生在学生之间、师生之间的事作为教学案例。比如在讲“小数的加减法”时，我设置了案例：老师昨天在书店给儿子买了一套《西游记》，一共花了148元，还剩53元，老师一共带了多少钱呢？学生听到生活中熟悉的加减法题，轻松地演算，148+53=201（元），很快就得出了答案。我趁着学生热情高涨，又说道：那天老师家隔壁的王阿姨也给她女儿买了一本《白雪公主》，花了元，一本《动物世界》，花了元，大家知道王阿姨一共花了多少钱吗？在学生一脸疑惑之下，我鼓励他们勇敢尝试，列出等式，然后在课堂中巡回走了一圈视察学生的思考状况，最后一边列出等式：？？一边说：“这是我看到有些同学在稿纸上列出的等式，还有人列出不同的等式吗？”在看到学生一脸疑惑之后，我让他们看课本，学习小数加减法法则，这样的案例更有助于学生理解题意，列出等式。因为只有在学生理解了题意后，再教授他们解法，学生才能轻易地解决问题。总之，案例可以大到国家大事，也可以小到生活中不起眼的细节。对此，首先教师应该多关注生活，因为小学数学基础性强，生活化的问题更易于学生接受和理解，让学生认识到学习数学其实是为了解决实际问题。其次，教师应该拓展资料来源，因为多源头的信息可以为教师提供多样化的案例资料，不论二手资料还是自编资料都对教学工作十分有利。再次，充分利用信息技术。目前多媒体教学得到了广泛应用。教师完全可以借助多媒体跨越时间空间、化静为动的教学资源特点为学生呈现出更加丰富多彩的教学案例，这类案例是小学生特别感兴趣的。

3.逐步实施案例教学。案例教学是有序可循的，首先，教师要以学生认知程度为标准向学生清晰地呈现出案例，方式不限（文字、图片、音频、视频、情景演示等），避免学生难于理解案例的现象发生。其次，分析案例。形式主要是以激活学生思维活动、让学生在案例的分析过程中学会科学分析和解决问题为目的的小组合作、课堂讨论模式。最后，在学生掌握知识的基础上，教师应适当扩充知识，拓展学生认知范围，这样有利于学生学会并归纳出数学中规律性内容的能力，从思维迁移延伸至能力迁移。比如三年级下册第六单元《千米和吨》中“千米”这个知识点的教学目的是让学生理解一千米的概念，一千米的概念对小学生而言是十分抽象的，所以我借助了相应的案例。首先，我让学生估计学校门口距离某超市的这段路有多长，通过多媒体演示让学生初步感受到1000米其实是比较长的，然后展示操场的平面图，标明从沙坑到操场前端有100米，然后引导学生思考：几个100米是1000米？将这段距离来回走5次是多少米？接着通过学校周围的调查录像让学生直观地看看以学校为起点，走到哪里会有1000米，鼓励学生在课余时间自己走走看。这样循序渐进地深化知识，从抽象理论到具体实践，更有利于学生理解并掌握知识。学生从观察学习案例的过程中可以获得成就感，从而激发学习兴趣，此时教师再趁热打铁，鼓励学生用所学知识解决实际问题。

三、结语

教师必须意识到小学数学的基础性作用及它对小学生思维能力和数学素养提高的重要性。由于数学本身抽象，要求学生有一定的概括能力，但实际情况是很多学生认为数学理论难理解，学习起来很困难，枯燥乏味，对它根本不感兴趣。小学数学新课程标准规定：“课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验和理解、思考与探索。”在小学数学中实施案例教学是很有必要的，案例教学的生活化情节、真实性情节对小学生而言更具吸引力，学生会在自己感兴趣的学习模式（案例教学模式）下积极主动地开动脑筋、分析问题、合作探讨，进而在自身逻辑思维和创造性思维能力得到提高的同时回馈教师高质量、高效率的教学成果。

参考文献：

[1]戴昌虎.有关小学数学课堂中的“生本理念”[J].小学时代（教育研究），2010（05）.

[2]刘素真.提高小学数学课堂教学有效性的思考[J].成功（教育），2011（09）.

[3]牟利霞.小学数学课堂中的导课浅谈[J].科教新报（教育科研），2011（08）.

[4]高洁.浅议如何提高小学数学课教学效率[J].现代阅读（教育版），2014（03）.

数学教学案例范文 第9篇

——***老师申报优秀教师材料

一、学者之路多坎坷 孜孜不倦收获多

最年轻的教研组组长，最高学位，最优秀的教师，学者型教师……***老师以高尚的人格、渊博的知识和独特的教学方法在*中享有很高的声望，是青年教师的偶像。然而谁知道她学者之路上付出了多少辛勤的汗水……

1986年7月，**老师从**师专数学(教学案例，试卷，课件，教案)系毕业，分配到十二中工作，从此踏上了教育征程。年轻漂亮的她工作积极负责，为人谦虚进取，赢得了学生的爱戴，领导同事的赞扬，并很快成为学科教学骨干。1987年她开始代表学校多次参加省市各项教学大赛，在新乡初中数学(教学案例，试卷，课件，教案)教学界崭露头角。

她出色的表现赢得新乡市各个学校的注意，1990年***老师被**中领导“挖”到这所重点中学，并担任数学(教学案例，试卷，课件，教案)教研组组长。

然而，潜存于思想深处的那份紧迫感、危机意识却不时撞击着她的思绪，这份焦灼、不安来自于对飞速发展、日新月异的社会生活的强烈感受，更来自于对教育教学的深刻反思。回想过去几年的教育教学实践，她思考的问题越来越深。随着时间的推移，课讲得越来越多，教材也越来越熟，-

然而面对自己越来越大的名气，面对组里一张张年轻的面孔，面对学生和年轻教师的期待的目光，她却常常深感知识的日显陈旧、僵化，数学(教学案例，试卷，课件，教案)究竟该怎样教？究竟应如何对学生实施素质教育？

初回大学，校园里浓浓的文化氛围让她激动兴奋不已。图书馆丰富的藏书，阅览室各种各样的期刊，各个知识门类的讲座，教授们独具风采的授课以及自由争鸣的学术气氛，都深深地抓住了她的心。借阅了一摞又一摞书籍，做了一本又一本读书笔记，一桌一椅、一盏小小的台灯，伴她度过了一个又一个静读的夜晚、忙碌的周末。总感到时间脚步的匆匆，惟恐时光飞逝，机会不再，总想多读快读。6年的学习生活，专业的、教育教学的甚至其他社会科学(教学案例，试卷，课件，教案)的各类知识，积聚着沉淀于心底，眼前的路越来越亮了。

十年辛苦不寻常，***老师以她的实际行动探索出了一条新一代学者型教师的成长路。

数学教学案例范文 第10篇

一、什么是案例教学法

美国哈佛大学首创的案例教学法在20世纪五六十年代广泛运用.起初案例教学法用于管理、法学、经贸等学科，效果明显.在20 世纪70 年代以后，案例教学法也开始运用在教师的培训.顾名思义，案例教学法就是指老师采用教学案例为基础，使学生在课堂学习中能够有效掌握特定知识的教学方法.其所说的案例，即指拥有普遍性抑或代表性的特征事例，其围绕事件而展开，并对其进行陈述.案例必须适合教学的最终目的，师生围绕着该案例进行审查、深度阅读、思考分析和讨论交流.所以，应用的案例中每一个步骤都具备较强的针对性，并能清晰见证其背后隐藏的教学任务.实施案例教学，师生间能紧密联系，加深学生掌握知识，提高学生思考、解决问题的能力，更重要的是能够同时培养学生间的团队合作以及创新思维能力，效果显著.

二、初中数学教学于案例教学法的必要性分析与意义

作为一种对学生逻辑思维、推理和判断要求非常高的数学科目，与文科科目不同.文科类科目大多需要的是大脑的记忆，例如语文、英语等，但数学要求更多探究与创新能力，并且是手脑并用.中小学新课改中明确指出，老师的任务不仅在于“教”，更在于对学生的导向工作.“学”不仅要满足于“会”，更要引导学生学习的“法”.学会学习嘛，也就是让学生变得会学，充分调动学生学习的积极性，让学生发挥学生的主动性.案例教学法，其对于激发学生的学习积极主动性，加强并提高学习能力是很有好处的.缘由是，案例教学法中的事例，大多是从实际问题中提炼出来的精髓，内容提到的都是学生所熟悉的平时生活和日常学习里的某方面.因此，人们谈到：好案例是学习数学知识的有效载体，其将数学的思想方法融入其中，得以能够让数学的“实用性”鲜明地表现出来.结合案例教学法，以教学目的和教学内容为引导教师教学，学生快速地就会对抽象的理论和生活生产的实际结合感到兴趣，从而渐渐开始变得乐于好学、探究问题.所以，案例教学法很有效地改进了学生对“灌输式”教学法带来的倦怠现象.

三、案例教学法在初中数学中的运用

1.调动典型案例的激励性，使学生树立良好的学习情感

教学过程本质是老师和学生之间感情进行相互交融，共同提高、发展的双方互动的过程.案例为教学进行中知识的重要载体，要求老师和学生彼此有良好的情感基础，采用引导学生感悟问题内涵的同时，深切感受数学知识内容，使教学问题生活化，进而让学生建立起基本的学习兴趣和重要性，从而能够为更好地开展问答活动打下必要的基础.明确要求，中小学数学老师在进行典型案例挑选和设置时，将生活中与学生密切相关的现象，结合数学问题，有效地实现学生学习积极情感的建立.例如在讲“一元二次方程”知识过程中，老师在选择题目时，联系学生“最近发展区”与情感发展的规律，把数学问题和现实中的“建仓库”现象合理结合，设定了“某单位计划在长20米、宽12米的空地中划出一块长方形的平地建间仓库，使仓库四周的剩余部分一样宽，且余下的面积占总面积的12，求此宽度.”让学生在感受和理解问题条件内容的过程中，切实感受数学知识的无穷魅力，有效地增强学生主动解决问题的意识，有效推进数学问题的教学进程，为陶冶良好学习情操打下基础.

2.体现典型事例的创新特点，增强学生积极创新思维能力

实践教学表明，对知识进行整理、消化、传授的过程，教师开展知识传授和讲解，教师通过“创新”的思想，对教学资源开展“二次加工”，设计出与学生实际相结合的问题类型，才可以促成学生学习能力的进步.所以，教师在开展问题教学活动时，联系学生的学习要求与课堂教学内容目标，采用创新、甄别的求变制度，对现存在数学问题开展有效的“改造”，然后把典型案例运用到教学重难点，创造出能很好激发学生创新求异的意境，让学生在解答与分析问题中，思路变宽，思维活跃，方法多种，提高学生的思维创新能力.

例题已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m+1x （m≠-1）图象在第一象限内的交点为P（x0，3）.（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

此例题是教师在教学过程中，所设定的一道与“一次函数”知识点内容相关的具有开放性的数学问题.教师在此问题设定前，已对数学问题进行了有效地整理，结合课堂知识点内容与其他知识点内容的内在关联，将现存问题进行加工整合，然后设置出有效激发学生创新思维能力的问题.一系列教学实践表明，此问题在教学过程中，不但能够将知识点内容得到有效传授，还可以使学生在问题条件辨析时，明白此知识点内容和其他章节的联系，从而有效地提升了学生的创新思维能力，实现“一石二鸟”的教学效果.

3.重视互动性，设定辨析特性问题例子，提高学生解答问题效率

案例九年级一班进行现场教学.他们组织课外活动小组使用标杆测量了学校旗杆的高度，并画出了比例图.图中，标杆的高度为CD=3 m，标杆和旗杆之间的水平距离为BD=15 m，人眼距离地面的高度是EF= m，人和标杆的水平距离为DF=2 m.求旗杆AB的高度.

某学生是这样求解的：

因为CDFB，ABFB，

所以CD∥AB，所以CGE∽AHE，

以上只是重表层的口头回答形式，轻深层的思维活动的过程.众所周知测量在实际的操作中带有一定的误差，而要得出：“三角形中两边之和大于第三边”这一千真万确的定理，又岂能仅仅只是这带有误差的工具所能阐释的呢？因此，我认为问题的症结在于老师“只关注答案，而没有倾听学生的思维过程”，是忽略了对学生思考方式进行教学指导的单向的做法.因为只让学生知道答案或结果，老师无法看出其思维过程是否恰当或考虑是否全面；老师没有给出具体解决问题的方法、思路，学生是不能真正解决问题、学会学习的；同时也约束了学生，限制了学生的思维.

四、提问实质不清

在初三复习教学中，老师在讲述专题内容时，是直接告诉学生已有的结论或解决问题的程序，而不是启发引导学生参与知识的发生、经历探索活动的过程，因此在许多课堂教学中问题教学的偏差仍普遍存在，使得数学问题教学的误区在不同程度上影响着学生的潜能的开发.

例如，在一节有关“一元二次方程”的中考专题复习课中，老师的做法是先帮助学生梳理一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法，（2）配方法，（3）公式法，（4）分解因式法，紧接着老师出示了四道习题：

按要求分别解下列方程：（1） （x-2）2=9 （直接开平方法），（2）2x2-4x-9=0 （配方法），（3） 3x2=4x-1 （公式法），（4） 3x-2=（3x-2）x （分解因式法）.

很明显，上述老师的执教在方法上存在着一定的问题：若将上述四个问题改为：

（1） （x-2）2=9（2） 2x2-6x-9991=0

（3） 3x-2=（2-3x）x （4） 3x2=4x-1

数学教学案例范文 第11篇

[关键词]数学教学；同课异构；探索；比较

[中图分类号]

[文献标识码]A

同课异构指的是同一节的内容，由不同教师根据自己的实际理解，自己备课并上课。由于教师的不同，课的结构、风格、所采取的教学方法和策略各有不同，这就构成了同一内容用不同的风格、方法、策略进行教学的课。随着基础教育课程改革的深化，不同的教学模式层出不穷，传统教学模式已经不再适合现代教育的需要，学生自主学习、合作学习的理念被越来越多的教师所接受并运用到自己的教学中。笔者把同课异构的方式运用到具有很强的逻辑性和抽象性的数学学科教学中，引导学生合作学习和自主学习，探索不同的教学设计达成“异曲同工”之妙。下面笔者用同课异构的方式研究“一元二次方程与实际问题”两个案例，分析比较传统教法和合作学习的优劣。

一、案例一：一元二次方程与实际问题的合作探究导学案

（一）学习目标

1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程；

2.在阅读的过程中，掌握根据面积与面积之间的等量关系列方程及解题的具体步骤。

（二）学习重难点

如何寻找用面积之间的关系列方程。

（三）教学过程

1.知识链接

（1）请写出你学过的所有几何图形的面积公式。

（2）亲自动手用一张正方形的纸片做一个无盖的盒子，要做好盒子的关键是什么？

2.合作探究

问题1：小明把一张边长为10的正方形硬纸的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子，如果要求长方形的底面积为81cm2，那么剪去的正方形为多少cm2？

思考下列问题：在图1中画出底面积为81cm2的长方形，如果剪去正方形的边长为xcm，分别写出长方形的长是cm和宽是cm。根据长方形面积公式列方程，并写出解题过程。

问题2：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？如何理解“上、下边衬等宽，左、右边衬等宽”？等量关系是什么？根据等量关系列方程并解方程。

教师设计了一系列问题引导学生思考和探索，通过自学、群学、探究质疑达到解决问题的目的。最后提出“如果换一种设法，是否可以更简单”的问题。

3.效果检测

问题3：如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2 ，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）

效果检测时，同桌同学互相点评与纠正，教师及时收集学生的不同解法，要善于利用图形的平移把问题简单化。

4.归纳小结

在几何图形应用题中，我们往往以“面积”找出等量关系，要灵活地将“面积”拼成一个“整体图形”，使问题更易解决。

二、案例二：一元二次方程与实际问题的讲练结合教学案

（一）教学目标

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。

（二）学习重难点

根据面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决。

（三） 教学过程

1.复习引入

教师提问，学生口答，教师点评的方式复习所学的面积公式和列方程解应用题的步骤。

2.探索新知

教师通过对案例一中的问题一和问题二的分析、讲解、板书，归纳总结得出：通过面积之间关系来建立数学模型，解决一些实际问题。把案例一中的问题3作为当堂练习，教师根据学生完成的情况点评，最后强调要善于利用图形的平移把问题简单化。

3.应用拓展

如图（a）所示，在ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2。

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ的面积等于。

教师通过富有激情的、准确的数学语言以及严密的逻辑思维分析得出了解题思路，用漂亮的板书展示了完整的解题过程，把初中的数学知识进行了一次大综合。

4.归纳小结

利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。

三、综合评析

可以看出这是教学内容相同，教育理念完全不同的两个案例，第一案例是以学生为中心的导学案，第二案例是以教师为中心的传统课堂的教案。从课的目标就可以看出它们的巨大区别：案例一从学生的认知角度出发，提出学生应达到的目标，并且用通俗易懂的语言使目标显性化，具有可操作性；案例二强调教师怎么教及所要达到的目标。

案例一中教师设计一系列问题让学生独立思考，根据自己的能力解决问题，通过小组合作学习、讨论、质疑逐步完善结论，然后全班展示，以集体的力量和智慧再次完善和肯定所学内容，形成知识体系，很自然地实现了把生活现象转化为数学问题，在此基础上进行数学建模，有效地培养了学生的创新思维能力。合作学习的模式倡导开放互动的教学方式与自主、合作、探究的学习方式，使课堂教学由传统的以教师为主的、面向集体授课的教学形式，转变为以学生为主体的、个别学习与合作学习相结合的教学组织形式，最大限度地把教转化为学。而从案例二可以看出教师满堂灌地讲解完第一、二题，让学生练习第三题，然后不遗余力地讲解最后一道综合题。从传统的课堂评价来说，案例二会是一堂优质课，体现了教师良好的个人素养和教学水平，并且高质量地完成教学任务，特别是四十分钟解决了四个问题，正符合传统教法所追求的高效率。然而在传统教学中，教师是中心，是绝对的权威，学生只能被动地跟教师的思维走。在备课时，教师以自己对某个知识点的理解来设计思路并展现给学生，至于学生是否跟得上，是否认同知识就无所谓了。

案例一的检测是为了诊断学生合作学习后的效果，及时发现，及时解决，教师挑选有不同解法、答案正确或存在共同问题的学生展示自己的解题方法。案例二的教师仍不放心学生，根据学生的情况，苦口婆心地给学生再来演示一次。两种模式比较，合作学习符合学生的认知规律，更符合全面发展和健康成长的教育理念。

美国著名的学习专家爱德加・戴尔的学习金字塔理论指出，“学习的方法不同，学习的效果大相径庭。以语言学习为例，在初次学习两个星期后，阅读能够记住学习内容的10%，聆听能够记住学习内容的20%，看图能够记住30%，看影像、展览、演示、现场观摩能够记住50%，参与讨论发言能够记住70%，作报告、给别人讲、亲身体验、动手做能够记住90%”。这一理论表明：采用听讲等被动学习的传统学习方式，学习效率都在30%以下，而学习效率在50%以上的都是合作学习的基本方式。

在传统教学中数学教师更容易成为课堂的主宰者和权威，数学因其严密的逻辑思维性和抽象性让教师觉得这些知识是学生难以掌握的，所以教师会采用灌输策略。可教师一旦表达出权威的看法，学生往往就不再思考，而是尽力揣测教师的心思，并投其所好。合作学习中教师由权威变成了引导者，教师似乎变得无足轻重了，但实际上这对教师提出了更高的要求。例如，在导学案的编制中如何制定具有可操作性的学习目标？如何通过在导学案中提出的一系列问题指导学生阅读课本，研究解决知识点的重点、难点，理解抽象的数学概念？如何通过学生的展示和质疑发现闪光点和问题，甚至是错误，及时表扬和纠正？如何在恰当的时机来个画龙点睛，在看似乱糟糟的课堂上做到有张有弛？

四、小结

苏联教育家苏霍姆林斯基说过，教育发展的最高境界就是实现自我教育，经过一段的时间合作学习，学生能够很快实现自我主动学习、自我管理、自我评价和自我发展。以数学知识作为载体，通过自主、合作、探究、质疑使学生得到全面发展，提升综合素质和自主学习的能力。反过来，当学生形成自主、高效的学习能力时又可促进知识的理解和掌握。我们不能把知识的掌握和自主学习能力对立，因为它们是相辅相成的。

参考文献：

[1]郑金洲.行动研究指导[M].北京：教育科学出版社，2004.

[2]娄华英.我们的课堂：基于课例研究的课堂教学改进行动[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[3]陈肯.高校公共艺术教育有效性的行动研究――同课异构的课程方案探究[D].北京：中央美术学院人文学院美术教育学系，2009.

数学教学案例范文 第12篇

【关键词】案例教学；高等数学

所谓案例教学， 就是教育者根据一定的教育目的， 以案例为基本教学材料， 将学习者引进教育实践的情境中， 通过师生之间、学生之间的多向互动、平等对话和积极研讨等形式， 提高学习者面对复杂教学情境的决策能力和行动能力的一系列教学方式的总和。。

案例教学真正作为一种教学方法的形成和运用发生于20世纪初美国哈佛大学的医学院和法学院，之后案例教学法开始被应用于管理课程的教学中，在哈佛大学高年级的综合性管理课程中，有些教授甚至把案例教学作为主要的教学方法。随着案例教学法在法学、军事学、社会学和教育学等各个领域各个学科教学中的广泛应用，其内容、方法和经验也越来越丰富和完善。尤其是哈佛大学商学院案例教学法的成功运用和实施，培养出了大批杰出的工商界人才，使得案例教学法成为一种风靡全球的、被认为是代表未来教育方向的先进教学模式。

高等数学是工科，理科，经管类各专业核心课程之一， 是最重要的一门基础课， 对各专业后续课程的学习有着至关重要的作用. 但由于高等数学的抽象性和逻辑性使许多大学生对它望而却步， 加上高等数学研究问题的手法与初等数学不同， 使许多学生不易入门，从而学生对学习高等数学的兴趣大大降低。要激发学生对高等数学的学习兴趣，关键要做到两点，一是很自然的引进一些数学概念，最好从平时生活中找到概念的原型；二是要知道数学中的基本概念，定理在现实中怎么用。而案例教学就强调了这两点在教学中的应用。所以在在教学过程中适当地引入与课堂知识相关的简单“数学模型案例”，是行之有效的方法。

案例教学法在高等数学的教学中主要有以下几个步骤。

1. 提出问题。在引进某个概念的时候，一定先从一个简单的例子入手，这样不会使概念出来的太突兀。从案例入手提出的概念，使之成为有源之水，接受起来很自然，对概念理解也相对深刻。例如在讲定积分的定义的时候，我们可以先从如何求由连续曲线， 围成的曲边梯形的面积入手。

2. 分析问题。如何求曲边梯形的面积没有现成的公式可用，这是一个未知的问题，如何把这样的问题转化为已知的问题，是问题的关键。我们知道，矩形的面积是底乘以高，而曲边梯形与矩形的区别在于高的变化。如果我们把底分成一些小区间，得到一些小曲边梯形，可以近似看成小矩形，从而算出面积近似值。分割越细，则近似值与真实值越接近，从而可以通过极限求出曲边梯形的面积。

3. 解决问题。分析完问题以后，引进相应的数学符号。从而可以得到曲边梯形面积的表达式为 这是通过一个例子给出了定积分的定义，还要把具体问题中的定义一般化。

4. 问题一般化。再举出一个求路程的问题，其求解思路与求面积一样，把求解过程一般化，就可以得到定积分的定义。

5.应用。给出定积分的定义以后，可以看一下定积分的应用，例如如何用定积分求经济问题中的收益流的现值与将来值，如何用定积分求解物理中的变力做功问题，液体压力问题等等。

在讲授高等数学中的经典的定理的时候也可以运用案例教学，用得好的话，可以使定理生动形象，会给学生留下深刻印象，例如我们在讲授零点存在性定理的时候就可以很好的利用案例教学法。

1.提出问题。对任意给定的一个凸多边形，能不能找到一条直线，把这个凸多边形分成面积相等的两部分。

2.分析问题。刚看到这个问题的时候觉着无从下手，我们可以先考虑正方形，正方形是可以做到的。做一条平行于两对边的直线，直线从一边开始平行移动，直线左边的面积，由零逐渐变大，到一半的位置时，直线左边的面积与右边的面积相等，再继续移动的话，左边的面积逐渐变大，最后变成整个正方形的面积，而直线右边的面积是相反的过程。我们把这两个面积相减，当差为零时，则直线平分正方形的面积。类似的想法用到上述问题中，考虑一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形，则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0 逐渐增大为整个凸多边形的面积，直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形的面积逐渐变为0。它们的面积差有负数变成正数，则应该存在一个点，使面积差为零，也就是存在一条直线平分凸多边形。

3.解决问题。引进相应的数学符号，若把直线左侧的面积记为，直线右侧的面积记为，则随着直线位置x在一个区间[a，b]内变化，的值由一个负数连续地变为了一个正数，它一定经过了一个零点，则在某一时刻一定有。

4.问题一般化。经过分析，上述问题就转化为一个连续函数在有限闭区间上连续，且该函数在两端点的函数值相反，则该函数在闭区间内部有零点。利用介值定理我们可以证明出该定理。

5.应用。给出该定理以后，可以利用它来证明方程解的存在性，这些理论上的东西。还可以和实际生活联系起来，例如一块边界形状任意的蛋糕，若在蛋糕上取一点，能否过这点切一刀，使切下的2 块蛋糕面积相等？这些看似和数学毫无关系的实例，就这样通过数学建模的手段转化为零点存在定理来解决，从而被当堂所讲的知识轻而易举地解决了。

在高等数学中案例教学的优点可以体会到以下几点。

1.运用案例教学，能很自然引进数学概念，可以使抽象的数学概念具体化，使学生理解的概念是活生生的例子，从而使学习高数的门槛降低，有利于激发学生的学习兴趣，进而有利于学生理解概念的本质。

2. 运用案例教学，能使学生知道数学概念与数学定理在现实生活、工作中如何应用。举一些学生所熟悉的案例， 给学生造成身临其境的感觉， 加深感性认识。引导学生理论与实际的联系中去理解知识， 并运用知识去分析问题和解决问题， 使学生在一定程度上感觉到数学知识的用途，从而可以激发学生的学习兴趣，为进一步学习，打下良好的基础。

3.使用好案例教学，要求教师要有扎实的理论功底和丰富的实践经验，这就需要老师在课下好好准备案例，多想想如何把数学概念应用到实际问题中去，从而可以提高老师自身的素养。从而达到教学互动、教学相长的效果。

4.案例教学的应用为后续课程的学习能起到良好的很好的铺垫作用，为专任老师更好的上专业课打下良好的基础。例如在运筹学中有最优订购模型时，我们在高数中的极值问题中就可以顺便讲这个模型，得到经济批量公式。知道这个模型的处理方式后，在运筹学中讲解其他相似的模型的时候就非常方便，学生接受起来就很容易。

5. 案例教学有利于培养良好的师生关系，在传统的教学方式下， 教师在课堂上讲课，学生坐在下面听，记笔记，很少有交流与沟通。从而使老师与学生之间有隔阂，学生害怕与老师交流，不利于老师教学与学生的学习。而实行案例教学， 意味着师生之间有了更多的交流， 意味着每个人都有发表自己观点、见解的机会和权利。这样必然有助于培养一种互相尊重， 民主平等的新型师生关系， 而这种新型师生关系的形成反过来会进一步促进教学工作朝良性循环发展。

参考文献：

[1] 姜大源. 职业教育学研究新论[M]. 北京： 教育科学出版社。

数学教学案例范文 第13篇

为了全面贯彻党的教育方针，全面落实贯彻国家教育部、省教育厅关于在课堂教学中实施素质教育，优化课堂教学过程，体现新课程标准理念的有关精神，加大中小学各学科课堂教学改革力度，加快教育教学内涵发展，有效地提高我市教育教学质量，决定举办此项活动。

优秀教学设计、案例、优秀论文、学案、研究性学习教学成果的评选内容须紧紧围绕>:请记住我站域名/

（1）教学论文、教学设计、案例中的事例必须具备真实性、亲历性典型性和问题性，反思具有较高的借鉴意义和价值。内容主要包括以下几个方面：教学设计及反思、教学片断及反思、教学实录及反思、教育案例及反思、教育教学评价及反思和学校、班级管理案例及反思、教育教学科研论文等。

（2）学案的设计要以新课程理念为指导，体现学科特点，学案应包括：学习内容、学情分析、学习目标、重点难点、导学策略、教具、学习流程及教学反思等。

（3）研究性学习教学成果指教师在综合实践活动课程中指导学生开展的研究性学习活动成果，包括学生的研究报告和教师的指导、总结。报告应是参评教师本人指导，基于学生亲历的一项研究性学习活动基础上完成的研究报告，应呈现此项研究性学习活动的全过程。包括课题的确定背景与目的、研究方法与过程、研究结果与体会等内容；报告应主体明确、观点鲜明、有针对性、数据准确、文本规范、逻辑严谨、语言流畅。教师的指导与反思应呈现教师对学生开展研究性学习活动的指导，对学生研究性学习活动过程、研究结果的评析，对教学活动的反思。报送成果时需注明指导教师、课题组成员（学生）姓名及课题实施年级。

优秀教学设计、教学案例、优秀论文、学案和研究性学习教学成果，以文字稿（一式三份）和电子稿（word2003）的形式上报学校教研室邮箱（）。文字稿要求：统一用A4纸，必须有封皮（写有：学段、论文、教案/案例/学案题目，科类、姓名、单位），正文设置：页边距上下左右各2厘米，标题小三号宋体，正文小四号宋体，单倍行距。

1、优秀教学设计、案例、论文、学案、研究性学习教学成果设置一、二、三等奖进行表彰。

数学教学案例范文 第14篇

[关键词]大学数学 案例 案例教学

一、引言

大学数学是高校理工农类、经管类等专业必修的公共基础课程，其主要包括高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程。大学数学的理论和方法是高校许多学科各专业后续专业课程学习的基础，有助于学生数学素养的养成及提高运用数学思想和方法解决实际问题的能力。然而，由于大学数学内容丰富、抽象，逻辑推理性较强，一直被许多学生认为是枯燥乏味、比较困难的课程，学生上课兴趣普遍不高、考试通过率低。因此，如何结合课程和专业特点，科学合理地设计教学方式、方法，有效开展教与学的双边活动，提高课堂效率，是广大从事大学数学教学的教师应该关注和研究的问题。

本文结合大学数学理论和方法具有较强应用性的特点，结合教学实践，研究案例教学在大学数学课程教学中的应用问题，以期通过科学设计教学环节、合理运用案例教学，把大学数学抽象的理论知识与实际问题联系起来，培养学生的学习兴趣，使学生不仅乐于学，而且感觉学有所用，从而提高教学效果。

二、案例教学的定义

案例教学法是由美国哈佛法学院前院长克里斯托弗・各伦斯布斯・兰德尔在1870 年提出的一种全新的教学方法，由于该教学模式能很好地把理论学习与实践应用相结合，故自其出现之后，案例教学方法便迅速在世界各地得到了广泛的发展和应用。与此同时，对案例教学的定义也由于各种不同的认知观点和理论基础而存在不同的表述。一般认为，案例教学是围绕教学目标，在教师的指导下，让学生对呈现的典型案例进行讨论分析、归纳总结，从而培养其思维能力的一种新型教学方法。[1]由于案例教学以案例为基本教学材料，将学生引入理论与实践相结合的情境中，使学生在对话、交流和讨论中加深对课程基本理论、概念和方法的理解和掌握，因此，案例教学对于培养学生自主学习能力、创新精神、团队协作精神及提高发现问题、分析问题和解决问题能力等多方面具有重要的意义。

三、大学数学课程应用案例教学的可行性

案例是案例教学中的一个重要的要素，[2]而来源于现实生活中出现的实际情况与具体问题的真实案例更能引起学生的关注和参与，也有助于案例教学活动实现最佳的教学效果。大学数学的三门公共基础课的理论和方法在实际中都具有广泛应用。首先，在高等数学中，对函数各种性态的研究方法和结果可用于解决实际生活、生产活动中诸如求最优值、平面图形面积、变力做功及相对或绝对变化率等相关的问题。其次，由于现实世界中普遍存在着各种不确定性和随机性，故概率论与数理统计的理论与方法在生物、医学、金融以及管理决策等多个领域都有着广泛的应用。法国数学家拉普拉斯就曾说过：生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。另外，随着电子计算机技术的快速发展和普及，线性代数作为一种解决离散变量的线性关系问题的重要的计算和分析工具也已在控制与决策、经济管理等领域得到广泛的应用。因而，大学数学在实际中的广泛应用实例为开展案例教学提供了必要的可行性。

四、实施案例教学中需注意的几个问题

（一）合理选择案例

数学教学案例范文 第15篇

关键词：迁移学习模式；陈述性知识；积累经验技能；无效探索

新课程标准提出的一项重要任务是：“要求教师努力转变学生的学习方式。在教师的指导下，促使学生做到主动而富有个性地去学习。”新一轮九年义务教育课程改革的一项重点就是彻底改变过去传统教学过程中“一味要求学生死记硬背，被动接受学习和机械训练”的学习状况，倡导“自主、探索与合作”的学习模式，促使学生的学习模式由此产生实质性变化。因此，广大教师把“探究性”学习模式引入到课堂教学中。然而在实际操作过程中，许多教师却因此出现了偏差，导致课堂教学“探究学习”活动的失败。下面，我就几种常见的无效探究学习活动做出具体分析和反思，以防止我们的探究活动走弯路，便于以后我们能更好地开展工作。

探索活动一：“迁移学习模式”的无效探索

案例：在教完“能被2、5整除的数的特征”基础上，一名教师想由此得出能被3整除的数的特征。（事先并没有布置预习作业）

教师问：大家想想看，能被3整除的数有什么特征？生①答：个位上是3、6、9的数。教师问：大家都同意他的答案吗？生②：我不同意！例如：13、16、19这几个数，它们的个位上虽然是3、6、9，但却不能被3整除。教师问：大家再考虑考虑，能被3整除的数究竟有什么特征呢？

……（没有同学举手回答）

教师再说：下面请同学们分小组进行讨论：能被3整除的数究竟有什么样的特征？（同学们讨论了好久，但最终得不出正确的答案。没有一个学生能从中总结出：各位上数的和能被3整除，这个数就一定能被3整除）

案例分析与教学反思：

教师在探究活动中应如何引导学生的学习方式？数学课程标准明确指出：教师可以引导学生“通过观察、操作、归纳、类比、推断等活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考活动的条理性和数学结论的确定性。”由此，我们可以看出：一些数学结论并不是要求学生通过探究活动来掌握，只要我们通过“推理、证明或事实验证”就能感受这一数学结论的确切性。

在上边的案例中，教师要求学生探究“能被3整除的数究竟有什么特征”，一般情况下，学生就会由之前讲的“能被2、5整除的数的特征”与该数的个位有关，这就会对探究“能被3整除的数的特征”有明显的“负迁移”作用。大多数同学会猜想其个位是3、6、9，很难能从中“悟”出“各位上数的和能被3整除，这个数就一定能被3整除”。因此，我们可以对案例后半部分的内容做如下处理：教师问：能被3整除的数究竟有怎样的特征呢？请同学们看看书上是怎样说的。教师接着说：同学甲，请你任意举一个能被3整除的数，看看有没有这样的特点。教师继续说：同学乙，请你任意举一个有这种特征的数，看看能不能被3整除。最后，通过学生的举例，使他们在事实验证的基础上亲自感受这一结论的确切性。

探索活动二：“积累经验技能”的无效探究

案例：探究三角形面积计算公式的教学片段：

第一种探究操作。教师问：请同学们选两个完全相同的锐角三角形拼一拼，看能拼成什么样的图形？（学生开始拼）教师接着说：请同学们把自己拼的图形到实物投影上给大家展示一下看看。（不同拼法的同学都进行了展示。几乎所有的拼法都是学生顺手拿起，随便拼摆而成）教师继续问：观察这些图形，哪些是我们所学过的？学生答：平行四边行。

第二种探究操作。教师问：请同学们选两个完全相同的直角或钝角三角形拼一拼，看能拼成什么样的图形？（学生拼后，把拼成的各种图形展示出来）教师问：观察这些图形，哪些是我们所学过的？学生答：平行四边形和长方形。教师小结：由此可见，完全相同的两个三角形都可以拼成平行四边形。

第三种探究操作。教师：请你任意选两个完全相同的三角形拼一个平行四边形。通过刚才的两次操作，生丙选了两个完全相同的锐角三角形，他满怀信心地上展示台拼摆，第一次拼摆发现不是平行四边形，马上又改拼还不是，这时脸已憋得通红。再观察其他同学的拼摆，他们大都出现了同样的情况……

案例分析与教学反思：我们进行探究活动的目的是什么？数学课程标准指出：教师激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，其目的为了帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，获得广泛的数学活动经验。

以上案例中，第一种探究操作：教师通过让学生用已有的经验把两个完全相同的锐角三角形拼成图形，虽然通过学生观察得到“两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形”的结论，但教师并未引导他们探究掌握其他的拼摆技能；接下来的第二种探究操作过程，虽然学生一直在进行探究操作活动，但学生仍以之前的经验积累拼摆图形，实质上是第一种探究操作拼摆的重复，学生并未积累拼摆的经验。因而在第三种探究操作中，学生就出现了上面所说的失败结果。

所以，在第一种探究操作中，既要让学生展示运用已有经验拼摆出的各种图形，也要引导学生掌握两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形的方法（旋转和平移），再通过第二种探究操作，让学生运用刚刚学到的知识，促使其形成技能。这样，在第三种探究操作中学生就能灵活拼摆了。

探索活动三：“陈述性知识”的无效探究

数学教学案例范文 第16篇

案例一：学校新建成了学生阅览室，准备对学生实行全面开放。阅览室管理人员感觉不可思议。他认为自己的工作量太大，无法管理，而且觉得学生学不到什么东西。阅览室管理人员情绪极大，影响了工作的效果。

在这个案例中，因为学校以前没有综合实践活动室，也就没有制定综合实践活动室管理人员的职责范围。同时，这位管理人员也不明白自己工作的意义所在。

学校评价制度和岗位职责滞后，导致了硬性下派任务下的职工抵触。另外，对于教师岗位职责，虽然由学校制定，但一定要和教师进行沟通，引导教师逐渐认同新鲜事物的产生及意义，最终达成共识。只有被教师接受的制度，才能起到它的积极作用。一旦认同，过程性管理一定到位，只有这样的评价体系，才能让职工接受惩罚的时候少了怨气，多了服气。另外，这位管理员的服务主体是学生的时候，评价主体就不能仅仅是学校，还应该包括学生和管理员自己。

由此，我们可以看到评价应该从原来的自上而下过渡到平等协商，从原来的强迫接受过渡到共同认可，评价的主体从单一的以学校为主体，逐渐扩展到被评价者以及其服务对象。评价本身应该是更好地促进被评价者不断向前发展。

案例二：每年考核公布，总是一个对多数人来说比较失望的日子，他们中有许多人不明白自己哪里做得比别人差。只有15%的人能够获得人社局和教育局批复的优秀。这让很多教师渐渐对考核失去兴趣。

这个案例反映了大多数人对当今考核制度的不满意。考核成为甄别选拔的工具，一年下来，多数人都在努力，但是只有少数人得到奖励，这种制度本身就是有缺陷的，因为它的最终目的让人无法认同。一项总结一年工作的制度，却让大多数人感到沮丧。我想，考核制度的出发点应该是着眼于激励教师继续努力工作，不断提高自身的能力，走向优秀。我们需要的不是一枝独秀，而是大家的共同进步。因此，这项制度的初衷应该是面向未来，而不是仅仅为了总结过去。因此，考核评价制度就应该像一把标尺，让教师看到该朝向哪些方面努力。

真正有意义的考核评价应该是朝向教师专业发展的发展性评价。当然，在整个评价标准体系中，有一些绝对评价标准，这些有清晰、明确的要求，如，课时数、公开课执教次数等。而对于那些模糊的难于量化的相对评价尽量减少分数比例，最终让考核评价可操作性强，可信度不断增强。

案例中，为什么教师不知道自己哪里比别人差？我认为有两个原因：一是教师不清楚考核制度中自己的职责，缺少努力的方向；二是该校不注重过程管理，没有将教师参与教育教学活动的具体情况及时公布，教师没有其他人作为参照，总觉得自己不比别人差，因此，过程管理的意义在于让教师在团队里找到自己的坐标，这样他才会去调整自己的努力方向。

案例三：学校想推荐月度优秀团队和月度优秀人物，让所有人看见团队中那些积极的力量，让那些倾心付出者感受到一种激励与尊重。这个方案得到大家的认同。

在一所学校中，总有些东西是考核制度不能触及的。而这些无法考核的东西却往往是一种凝聚团队、推动团队进步的力量。那么，面对那些不需要考核制度来左右的东西，就要借助学校文化来融化、汇聚。

一个团队中的优秀人物、优秀小团队是这个集体中的太阳，他们会源源不断地散发热量和光明。他们是一种正能量，优秀的管理者是不断让集体中的正能量增多，并战胜负能量。因此，我们必须创造一个好的人际生态环境，让大家看见、听见，并感受到身边那些卓越同事的努力。这就是学校文化形成的意义所在。所以，当我们认同用恰当的方式演说、展示这些优秀同事的事迹的时候，已经说明这种和谐的文化氛围已经悄然形成。

好事要有好的处理策略才能真正变成好事。在这个方案中，谁去推荐？推荐后是物质奖励还是别的？如果是物质奖励，随后会不会带来管理风险？团队、个人当然可以给予他们自荐的权利，但是现实中，这些职工似乎不是很能接受自荐的方式，我们中国传统的保守、低调已经深入骨髓。因此，他们接受得最多的还是他人的推荐。虽然来自管理团队的推荐有一定的说服力，但是却不能有那么全面的发现力。实际上每个教师都是发现者，每个人都可以来讲讲“我的发现”，讲述我身边的同事，我身边的优秀学科组，在讲述的过程中，这位教师就变成了正能量的传播和扩大者。

由此，我们不难发现这种在考核制度之外的评价是一种促进团队积极、和谐的正能量。这种评价随着教师的发展而不断跟进，不断激励教师实现被人认可和尊重的需要。

案例四：学校大型活动比较多，经常抽调教师担任评委、秩序维持者。组织者每次抽调人员都不由自主地抽调那些负责、认真、合作意识强的教师参与，这些教师却会找一些借口拒绝。面对这种情况，组织者不知道用什么措施加以改善。

在这个案例中，这些乐于奉献的教师经常参与学校活动。但是，集体中缺少一种制度的评价或者是核心价值观的不清晰。我们做的需要被别人看得见，需要被别人认可。因此，对于这位活动组织者的苦恼，我们有必要去思考。

在团队中有一种责任与权利，即每名成员都有责任为团队做一些事情，团队则有义务创造平台为成员提供发展的机会。以往，因为总是笼统讲“奉献”，只认为是职业道德要求，并没有认识到这里的“奉献”应该是作为集体中的一员在团队中的服务和责任意识。一个团队要为其成员提供发展的空间和机会，同样，每个成员都有义务为这个团队做一点什么。每学期几次的志愿服务为什么不可以呢？另外，也可以通过年终表彰的形式给这些多付出的教师一些惊喜，当然，本人更赞成精神层面和制度层面的评价激励。现在倡导学生和家长志愿服务，教师的志愿服务会给予学生更好的示范和引领的。

数学教学案例范文 第17篇

本学期，学校开展了青年教师研讨课活动，不同学科的研讨课，精彩纷呈，令我大开眼界，引发我的思考. 在学习振国主编的《教育新理念》和研究《数学课程标准》的基础上，我写下了这篇教学案例，对数学课堂教学进行了一些改革尝试，并开设了市公开课，获得了听课教师的一致好评. 现将教学案例整理如下.

二、案例描述

【知识目标】 掌握各种旅行社旅游费用的计算和班费奖励费用的计算.

【能力目标】1. 培养学生数学阅读的能力，通过旅游费用的计算使学生初步学会从不同角度分析问题、解决问题.

2.培养学生的创新思维及创新精神.

3. 通过小组合作学习，培养学生的合作精神，增强学生的协作意识.

【情感目标】通过旅游中碰到的数学问题和奖励中的数学问题，让学生认识数学与人类活动的密切联系，提高学生参加数学学习活动的积极性.

【教学重点】 旅行费用和班级奖励费用的计算是本节课的重点.

【教学难点】 用数学知识从不同角度分析、解决旅游中的问题.

【教学方法】 讨论式学习法.

三、教学过程设计

（一）创设情境，趣味引入

师：中考结束成绩公布以前，我们班将组织一次旅游，大家说好不好？

生：好！

师：请班委组织同学为这次旅游做一些准备.

（设计意图：从同学们感兴趣的话题引入，学生的兴趣立刻被调动起来.）

（二）班长组织学生讨论问题

1． 选旅游地点

班长：经班委会讨论协商，初步拟定了三条路线供同学们选择.

（1）班长分别播放了三个地方的精美图片：上海野生动物园和东方明珠塔，江南名镇――周庄，苏州乐园欢乐世界.

（2）大家讨论，举手表决确定旅游地点. 讨论结果：苏州乐园.

2． 选旅行社

班长：班委兵分几路联系了市区好几家旅行社，拿到了本市三家旅行社一日游旅游线路及报价单，现发给全班同学，发挥大家的聪明才智选出最合适的旅行社.

生：同学们兴趣高涨，纷纷表示愿意.

（三）学生活动，教师点拨

1. 步骤一：全班同学分成若干小组，每小组4~5人，发给每小组旅行社的行程安排和报价单，小组讨论价格问题.

中山旅行社报价：门票：49元／人（凭学生证购买门票， 15名学生免一名带队老师门票）；交通：1600元／辆（45座空调旅游车，含路桥费），1700元／辆（49座空调旅游车，含路桥费）.

江天交通旅行社报价：35人以下：100元／人（含门票费和车费）；35人以上，每增加1人，平均旅游费用降低1元.

神州旅行社报价：门票：54元／人，九折优惠；车费：1600元／辆（45座空调旅游车，含路桥费），1700元／辆（49座空调旅游车，含路桥费）.

2. 步骤二：小组汇报讨论结果并说明理由，计算过程用数码投影演示.

生1 ：我们班有学生46人，加上班主任李老师共47人，各旅行社价格计算如下：

中山旅行社报价：门票：49 × 46 ＝ 2254（元）；车费：1700元；总费用：2254 ＋ 1700 ＝ 3954（元）；人均：3954 ÷ 46 ≈ 86（元）.

江天交通旅行社报价：人均：100 － （47 － 35） ≈ 88（元）.

神州旅行社报价：门票：54 × 0．9 × 47 ≈ 2284（元）；车费：1700元；总费用：2284 ＋ 1700 ≈ 3984（元）；人均：3984 ÷ 47 ≈ 85（元）.

通过计算比较，神州旅行社的人均费用最低，所以我们小组决定选神州旅行社.

生2：我们认为应该选中山旅行社，因为中山旅行社尽管人均价贵了1元钱，但可以免费带三名教师.

生3：我们认为不应只考虑费用，还应该考虑游玩景点的多少和旅行社的服务质量问题.

师：同学们答得非常好！那我们该选哪家呢？

经讨论后学生一致选中山旅行社.

（设计意图：这两个环节主要是让全班学生充分活动，利用班委向旅行社做的调查报表，通过大家讨论，既真实又新鲜，激起学生的兴趣和探求知识的热情.）

（四）班费奖励，再掀高潮

师：目前我们班班费还剩1000元，我准备奖励给班上品学兼优的学生，作为这次旅游费用的一次性补贴，我初步拟定了一个奖励规则：

以学期班级常规考核总分为依据，总分在85分以上的同学，将给予旅游补贴奖励. 若达到标准的人数不超过3人，每人奖励90元；若超过3人，则按平均每增加1人，人均降低6元奖励. 请同学们帮忙算算：（1）最多可奖励多少人？（2）最多需要班费多少钱？

学生活动：小组讨论计算并交流.（学生用数码投影展示计算结果并向全班同学作讲解）

教师活动：对有问题的小组进行点拨和指导. 最后幻灯片显示下面完整的解答过程.

解：设增加的人数为x人.

（1）90 － 6x ＞ 0，解得x ＜ 15，

x取14， 最多可奖励14 ＋ 3 ＝ 17（人）.

（2）设增加的人数为x人，需要的班费为y元，由题意，

y ＝ （x ＋ 3）（90 － 6x） ＝ 6（－x2 ＋ 12x ＋ 45） ＝ －6（x2 － 12x ＋ 36 － 36 － 45） ＝ －6（x － 6）2 ＋ 486.

最多需要准备486元班费，此时奖励的人数为6人.

师：如果班上85分以上的同学超过17人，我还想多奖励些班费，怎么奖励呢？

生：修改奖励细则.

修改细则：若达到标准的人数不超过4人，每人奖励90元；若超过4人，则按平均每增加1人，人均降低3元奖励. 请问：（1）最多可奖励多少人？（2）我们班现有班费1000元，按这样的规则够不够奖励？

学生活动：请同学们自行解答，两同学上黑板板演计算过程.

参考答案如下：

解：设增加的人数为x人.

（1）90 － 3x ＞ 0，解得x ＜ 30.

x取29，最多可奖励29 ＋ 4 ＝ 33（人）.

（2）设增加的人数为x人，需要的班费为y元，由题意，

y ＝ （x ＋ 4）（90 － 3x） ＝ 3（－x2 ＋ 26x ＋ 120） ＝ －3（x － 13）2 ＋ 867.

最多需要准备867元班费，1000元够奖励了.

师：现在每个人都知道自己应交的旅游费了吧，希望同学们平时好好表现，争取品学兼优，能拿到我们的奖励.

（设计意图：这一环节主要是通过学生合作交流、讨论的方式，攻关本节课的重点和难点. 让学生作为主角给学生讲解，学生间互相查漏补缺，学生容易接受，印象也深刻. ）

（五）畅所欲言，完善旅游程序

师：如果我们收齐了全班的旅游费后，下一步该做什么？

生：与旅行社签订旅游合同.

师：签订合同时有哪些要注意的吗？付款时有哪些要注意的呢？

学生活动：畅所欲言，请班长做必要的笔记.

师：同学们互相提醒一下旅行前我们还要准备些什么？

学生活动：畅所欲言，请班长做必要的笔记.

（设计意图：这部分要求同学们畅所欲言，对说得好的给予表扬，让班长做笔记，这样设计既考虑启发学生旅游的一般程序，又是课堂气氛的一种调控，也是对同学们的肯定，有助于树立学生的自信心、成就感，学生的办事能力也得到了锻炼.）

（六）作业布置

教师活动：播放一组旅游徽标的图案配上寓意说明供同学们欣赏.

师：看了这组图形优美又赋予意义的徽标后，同学们是不是也想试一试我们的能力呢？课后请同学们为我们九（5）旅游团设计一下去苏州乐园的团旗吧！我们将择优录用哦！

（设计意图：通过旅游徽标的欣赏，激发同学们的创造热情，开发学生的智力，使本节课的教学内容得到了升华. ）

（七）本课小结

同学们通过本节课的学习，你们有哪些收获？还有什么困惑？学生们畅所欲言.

四、教学反思

这堂课是以学生探究为主的一堂新授课.

（一）案例设计：针对初三学生学习压力很大，生活乏味的现状，本节课我选了学生最感兴趣的旅游话题，调动学生的兴趣和学习热情，巧妙地穿插对各种旅游费用和奖励费用的计算，让学生掌握了二次函数求最大值的问题.

数学教学案例范文 第18篇

【关键词】数学；微课；教学设计

微课是指以视频为主要载体，记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。微课本质上也是一节课，合理的教学设计才能使微课有效达成教学目标。

一、微课教学设计

微课教学设计是依据学习者特征，对照微课教学目标，借助必要的信息化学习资源，综合考虑教学中各要素之间的联系，对内容选择和组织设计进行的精心安排。一般教学设计需要设计师生双边活动，而微课教学设计主要基于单边活动。因此，微课教学设计是一项运用先进教育理念进行的创造性工作。

二、教学设计案例

下面以《对数函数的性质》一课为例，简要介绍高中（含中职）数学微课的教学设计。

1.教学背景

函数是中学数学的基础知识，对数函数是高中阶段接触的新函数，也是重要的函数。学生刚学过指数函数，对指数函数的定义、图象和性质有了基本理解。指数函数和对数函数在指数级变化的问题上都发挥着重要作用，原因在于两者互为反函数。两种函数既有联系又有区别，性质也有异同，相关知识容易混淆，教学时需要有类比两者性质、突出对数函数性质的辅助学习资料。

2.设计思路

本课以探究对数函数性质为主线，首先以实例视频进行微课导入，接着分析归纳指数函数性质，再通过深入探究对数函数图象，类比总结出对数函数的性质，以培养学生的归纳能力，最后通过性质应用来巩固知识，以培养学生分析与解决问题的能力。本课应用信息化教学方法和手段，创设可交互的学习环境，渗透“做中教，做中学”的现代教育理念。

3.过程设计

三、设计总结

1.效果反馈

本微课可供高中（含中职）学生使用，主要用于课前预习和课后复习。微课图文并茂，素材丰富，内容简洁，易于学生学习，能有效达成目标。与微课配套的学习课件可让学生自主实验，提升自主学习效果。经过多次实验发现，学生使用本微课学习后，对本知识的认知水平明显提升，并对后续学习有促进作用。

2.反思总结

数学微课质量的优劣主要在于教学设计，合理的教学设计应注意以下几点：（1）依托信息技术微课需要采用多媒体技术进行呈现，这种呈现方式虽比传统教学更具表现力，但对教师的教学设计能力提出了较高要求，并且微课教学设计本质上也是信息化教学设计。数学教师要充分发挥自身的信息化教学设计能力，合理选择数学软件、信息资源和信息技术，将枯燥繁杂的文字讲解变为丰富有趣的生动展示。（2）以学生为中心微课教学设计主要基于教师的单边活动，但最终是为学习者服务。学习者的学习体验和学习效果是评定微课质量的关键。教师要考虑到学习者的认知状况，了解学习者的学习需求，在内容选择上要以学习者为中心，尽量兼顾更多层次的学习者，让更多学习者乐于学习微课内容；在流程组织上要以学习者为主体，调动学习者的学习积极性，让更多学习者主动参与学习。（3）坚持实用原则数学教师选择微课内容时要聚焦学习者实际，最好专注于真实问题，并择优选择。比如，“对数函数的定义和图象”比“对数函数的性质”易于理解，学习者更容易混淆的是对数函数与指数函数的性质。因此，设计微课时，如要在“定义和图象”以及“性质”之间进行选择，基于实用性应该优先选择后者。微课教学设计要立足学习者需求，不能将传统课堂教学进行简单移植，也不能只有简单的图文展示和语音讲解，这样的微课既不会得到学习者的认可，也浪费了设计者的精力。

数学教学案例范文 第19篇

关键词：高职数学；应用型人才培养；案例教学法；教学案例。

高等职业技术教育的培养目标是：培养适应生产、建设、管理及服务第一线需要的，德智体美全面发展的应用型人才。为实现这一目标，各专业所开设的每门课程在教学中必须坚持“以学生为主体，以职业能力为导向，以市场需求为起点，以项目任务为载体，理论实践一体化”的指导思想实施教学，高职数学的教学也无例外。教学方法的改革与创新对实现这一目标有着极为重要的作用，所以结合培养目标及高职学生的知识结构特点进行教学方法的改革迫在眉睫。目前，高等数学课堂中常见的教学方法有以下几种：（1）注入式教学法（2）案例教学法（3）探究式教学法（4）数学建模训练法。其中，案例教学法具有以优点。

一、案例教学的优点

案例教学巧妙地在理论与实践之间架起桥梁，缩短了教学情境与实际生活情境的差距。

1．通过案例教学，既可解决实际生活中产生的问题，又能达到获取新的知识、巩固基础理论、提高解决问题的技能。

2．有效地运用案例教学法还有助于学生创新性思维的培养，从而在学生职业素质及个人能力的塑造中发挥重要作用。

3．充分发挥学生的主体作用。传统的数学教学过程常常以教师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式，关注的只是向学生灌输了哪些知识，致使教学与生活脱离、理论与实际脱节，忽略了真理形成的过程，忽视了学生学习潜能的开发。导致学生看不懂、理解不透、掌握不好，更谈不上运用学到的数学知识去解决实际问题。而案例教学可以创设富有启发的学习情境，打破教师讲学生听的单向信息传递模式。

4．充分发挥学生的主动性。在案例教学中，无论是“从案例分析到概念建立”，还是“从数学理论到解决问题的方法”，都需要引导学生在案例的分析中发现概念；在解决问题中建立理论、总结方法。从中发现数学知识与实际问题间的密切联系，为运用这些知识较好地解决实际问题奠定基础。久而久之可以促使学生的思维不断深化，大大提高分析问题、解决实际问题的能力。

二、在教学中具体实施案例教学

案例教学法是以生动的案例作为教学内容的一种方法。它体现了教学论的人本化思想和现代心理学的建构主义认识论思想，符合学习者建构知识、接受知识的内在认识规律。教学程序大致可分为四个阶段，“课前准备阶段――分析阶段――讨论阶段――总结阶段”。在案例的选取上，要注重与各专业知识的衔接和融合，加强应用性。

1．用一个典型案例导引出多个数学概念，使得抽象的数学概念不再是那么生硬的直接塞给学生，而是自然流畅的出现。让学生知道概念产生的原因和作用，有利于理解和正确运用这些数学概念分析问题、解决问题。

如不定积分概念的教学中我是如下处理的：

提出案例：某段高速公路上限速80km/h，某车在该路段出了交通事故，交警到现场测得该车的刹车痕迹有30米，又知该车型的最大刹车加速度是-15m/s2。交警判其超速行驶，承担事故的主要责任。车主不服，你能给出可靠的理由吗？

先把问题交给学生，让他们进行分析找出解决问题的途径，从而导引出一些数学概念和寻求解决问题的方法。学生们分析到问题的答案就是该汽车在刹车前的初速度，而已知条件是汽车在刹车中的加速度。由汽车在刹车中的速度与加速度的关系、路程与速度的关系，导引出原函数的概念；怎样找到该问题中加速度的原函数呢？再由原函数的多值性导引出不定积分的定义。这样使得一些数学概念的产生顺理成章，也便于学生理解接受。在解决该问题的计算中，直接积分法也就水到渠成了。

类似地，微分方程的概念等有关问题都可以按这种方式，选择一个合适的案例顺势切入。

2．遵循从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，用多个案例说明某一个数学概念，还原数学概念的原貌和产生的背景。

再如定积分的概念教学中我安排了三个案例：

案例1：变速直线运动的路程问题

设某一物体以速度v＝2t（m/s）作变速直线运动，求它在t=0到t=4秒内所通过的路程。

引导学生作如下的设想，实现从具体到抽象的过渡。先把时间分割成若干段，在每一个小时间段上近似看作匀速运动（不妨假设该时间段末端对应的瞬时速度为该时间段上的速度）。

比如，分秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=18（米）；

再分秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=（米）；

若分秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=（米）；

这时启发学生讨论，是不是时间段分得越细小，所计算的路程与实际路程就越接近？我们按照这种思路走下去，通过分割、近似、求和、取极限就得到所通过路程的数值为■■2t■t■=16（米）

案例2变力沿直线所做的功

设质点M受力F＝2x的作用沿x轴由原点移动到点（2，0）处，求力F对质点M所作的功。（让学生仿照案例1的做法自己完成）

用以上同样的方法，通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤．我们可以得到力F对质点M所作的功为：W=■■2ξix■=4N

案例3求曲边梯形的面积

曲线与直线、以及x轴所围成的曲边梯形是一种不规则的图形，求它的面积没有一般的公式可用，我们可以采取以上的思路与方法来解决这个问题。我们用一个可以验证其正确性的例子。比如，求由y=2x+1、x=1，x=4以及x轴所围成的平面图形的面积。已知所围图形是一个梯形，应用梯形的面积公式容易得到其面积的真实值是18再用上面的方法：通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤（教师与学生共同完成）。与我们用梯形的面积公式计算出来的精确结果是一致的。该实例也验证了这种方法的可靠性和科学性。

上面三个案例，它们都是通过“分割，近似、求和、取极限”这种思想化归为一种特定的和式极限问题。将其一般化，抽象化即得到“定积分”的定义。

这样以案例引入，使概念开始尽可能不以严格“定义”的形式出现，而是结合自然的叙述，辅以各种背景材料，顺势引入，减少数学形式的抽象感，激发学生探索知识的兴趣。类似地还有极限的问题、导数概念等也可以采用以上的方法实施案例法教学。

3．数学知识的应用是高职数学教学的最终目的，它具有较强的综合性，解决过程也较为复杂。案例教学的实施，可以培养学生综合运用各种知识和灵活处理问题的技巧，学生在教室内就能接触并学习到大量的社会实际问题，实现从理论到实践的转化。

如模型最值问题，投入产出数学模型分析问题，人口增长模型及求解问题，变力作功及液体压力问题，转动惯量问题，流量问题等等。在高等数学的教材上有很多类似的案例，我们要精选或设计一些有专业背景的、综合性较强的案例交给学生分析，增强学生的应用意识，掌握应用的方法。应用案例教学法力求使学生在较为系统的掌握高等数学概念、思想、和方法的同时，学会用数学思维去思考问题，为他们今后的工作和学习奠定必要的基础，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、一些想法和体会

1.案例法教学是一种动态的开放式的教学方式，案例教学的课堂上教师与学生的位置发生转移，教师在课堂上只是参与引导，教学应以学生为中心。整个教学过程必须有学生参与，力求做到“概念启发学生去总结、规律引导学生去探索、问题组织学生去研究”。因此需调动学生的学习积极性，使学生真正参与其中，才能收到良好效果。

2.案例教学需要师生双边互动，一般耗时较多。如果授课内容较多而课时受限，就会影响案例教学的效果。建议在讲授重点内容时，精选案例，精心策划组织实施案例法教学。如果不考虑学科的特点过分强调案例教学，就会流于形式，无异于一般举例，这既不现实也不科学。

3.案例法教学与传统的举例法教学有根本的区别，举例教学法针对教学内容某一知识点，是对数学概念的说明、对有关理论的诠释、对数学方法的示范，是教师单方面的教学行为。运用的是先理论后实践的认知方法。而案例教学法是根据教学目的和内容的需要，通过教师的精心策划和引导，运用典型案例使学生置身于实践环境中，以达到高层次认知的一种启发式教学方法。运用的是“从实践中来，上升到理论然后再回到实践中去”的认知方法。

4.数学知识的广泛应用性导致了它的高度抽象性，这就给案例的选择与设计带来一定的困难，致使案例教学在高职数学教学中的运用仍然存在着局限性。案例法在高职数学教学中的应用还处于探索阶段，案例资源还很少。我们在教学改革试验中尝试编制、遴选一些教学案例，但编制的许多数学案例仍然处于浅层次，低水平，况且是凌乱的几个点，不能贯穿成一条线，很难在数学案例教学中全面展开应用。

案例是从实际问题中提炼出来的，涉及生活和学生所学专业的各个方面，一个好的案例可以成为数学知识的载体，它将数学的思想和方法融人其中，能使数学的“有用性”更鲜明地体现出来。实践探索证明，案例教学的确是教学的一种好的方式，是高职数学教学改革的一个发展趋势，其良好的教学效果已经是不争的事实。

【参考文献】

[1]教育部高等.《教育司高职高专院校人才培养工作水平评估》[M].北京：人民邮电出版社.2004.

[2]郑文昭.试论案例教学法的应用[J].中国成人教育.2006，（11）.

[3]郑金洲.《案例教学指南》.华东师大出版社.2000年6月版.

数学教学案例范文 第20篇

线上征集活动方案

（一）上海市青少年“传染病防控”主题作品征集活动

活动对象：全市中小学生和幼儿

征集时间：2021年4-5月

活动主题：传染病防控

活动形式：幼儿组以绘画、手工作品形式展现，文字为辅；中小学组要求以海报形式展现，风格不限。活动作品要求围绕主题，版面整洁，内容充实，真实有据，表现力强，标题准确，文字说明要素完整、简洁，书写工整，色彩与文字搭配合理，形式新颖，体现青少年儿童的阳光与朝气。活动作品必须采用电子版格式 (翻拍照片或扫描件)，要求原创，画面清晰，作品全貌，于2021年5月20日前通过“上海儿童青少年健康”微信公众号上传。

活动秉承自愿原则，幼儿组可在家长或老师帮助下完成，不支持家长代劳行为，谢谢配合。

奖项设置：一等奖2%、二等奖5%、三等奖12%，总获奖人数不超过300人，优秀辅导奖和优秀组织奖等。

（二）上海市青少年“食育”主题文创设计征集活动

活动对象：全市中小学生

征集时间：2021年9-10月

活动主题：食育文化

数学教学案例范文 第21篇

关键词：教学；分析；案例

1.将生活融入数学，让学生体味数学乐趣

北师大版二年级下册_派车派车派车派车_的教学片断： （1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？ （2）学生独立思考后并在小组内交流。 （3）学生汇报： 生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。 师：掌声鼓励！ 生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人） 生3：派5辆面包车。 师：说说你的理由。 生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人） 师：也可以！ 生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。

学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现_鼓励解决问题策略的多样化_。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？…

案例分析 （从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：

解决问题策略的多样化是对几十个人去 ，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题 。 因此 .， 对于学生个体来说， 不同学习能力的学生应有不同的要求， 学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题， 学习能力高的 学生要求用不同方法解决同一问题 要求用不同方法解决同一问题。 过于追求算法多样化， 往往会造成学生对每种算法的理解不够深入， 思维仅仅停留在横向的比较层面上。 而现在一般强调的 要优化， 实质是为了使学生的思维能够纵向地、 深入地发展， 同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标， 课如本课 _寻求租寻 的多种方案 _的 目标。 因为优化的方法往往是已经公认的、 适合大多数学生掌握的、 有推广和使用价值的方法， 学生只有在掌握优化方法的前提下 ， 才 有可能去完成熟练的技能 。

2.转变教育教学观念，把课堂还给学生

数学教学案例范文 第22篇

关键词：数学文化；初中；方程教学；案例分析

近年来“数学文化”倍受国际数学教育学者的关注，已经成为现代数学发展的重要方向。将“数学”看成一种全新的“文化”形态，是现代社会发展对数学知识认知与理解的新态度和新思维，其研究重点在于探索精神和创新精神。

一、数学文化的内涵

数学文化包含以下五方面内容：其一，数学是一种“量化模式”。数学知识能够将世界中客观性事物运用数学符号展现出来，因此数学文化具有客观性与特殊性。数学知识所研究的事物并非真实存在，是一种人为性的规定，因此数学文化具有抽象性与系统性。其二，数学是一种“文化观念”。在传统的数学教育中，数学通常被运用到科学技术方面，然而在现代化数学教育中，数学知识还被广泛运用到精神领域，例如数学美观念、抽象思维、整体感知、划归意识、逻辑推理等多个方面。因此，数学不但是一种文化知识，更是一种文化观念。其三，数学是一种“群体性研究”。近年来对数学知识体系进行研究的学者越来越多，其研究人员逐渐形成一个系统性、完整性、统一性的研究群体，不同的研究群体具有不同的数学认知理念。其四，数学是一种“方法论”。数学研究学者对不同的数学问题进行研究与探索时，会运用不同的方法、概念与构思，能够将每一个数学知识系统、连贯的展现出来。其五，数学是一种“技术性手段”。数学是人类历史发展中的一项重要组成成分，推动人类社会的进步与发展，促进人类思想解放，加快现代化信息技术的发展。

数学文化特殊性主要包含以下两个方面：其一，数学文化是传播人类思想文明的重要方式。根据相关文献现实，古代历史发展的不同时期，数学文化均有着不同程度的发展，并在不同民族之间进行传播与交流，有效冲破地域文化的局限性，将不同地区、不同民族之间的文化连接在一起，因此数学文化逐渐成为一种“世界语言”。其二，数学文化是一种高级语言。数学文化之所以能够成为“世界语言”，是因为其来源于人类的自然语言，具有高度的严密性、抽象性、简洁性与精确性，并具备较为完整的语言系统，将语言符号化，能够与地方语言、生活用语直观的区分开，文化传播性较强。

二、数学文化在初中方程教学中的应用

在初中数学方程教学中主要包含“一元一次方程”和“一元二次方程”，本文将以“一元二次方程”为例，阐述数学文化融入初中方程教学的意义与作用。

（一）创设教学情境，调动学生学习兴趣

为提升学生学习兴趣，调动学生对方程学习的积极性，将数学文化渗透到“一元二次方程”教学中，首先需要根据教学内容，结合学生的学习特点，创设出与之相适应的教学情境。

例如：春天到了，园丁爷爷想要开辟一处长方形的花园，花园的总面积是400平方米，花园的宽比长少4米，请同学们帮园丁爷爷算一算花园的长和宽各是多少？

初中生的思维体系正在不断的健全与完善，学生对于新的概念与定义很难理解，尤其是在方程教学中，学生因逻辑思维与抽象思维偏低，面对难以理解的知识通常会感到枯燥无味，教师将数学知识生活化，充分调动学生的探索精神与实践能力，使学生积极主动的参与后后续的教学活动之中。

（二）自主性探究，培养学生独立思考能力

通过教师巧妙的创设教学情景，使学生融入到教学活动之中，然后给予学生一定的自学时间，使学生开动大脑、灵活思考，回顾已经学习的“一元一次方程”，在旧知识的引导下，探索出新的知识。

初中生已经具备“一元一次方程”、长方形面积公式的知识基础，懂得设未知数“X”。因此，在学生对教师所创设的教学问题进行探究时，能够快速的根据问题中所给出的已知条件和未知条件设出未知数“X”。

例如：设花园的宽为X米，则花园的长为（X+4）米。长方形面积公式为“S=ab”，已知S=400平方米，得出花园面积方程为X（X+4）=400。

学生通过自主学习与探究，能培养学生的自主学习能力、独立思考能力以及创新性思维能力。学生在探索新的知识时，不断的回顾已学知识，是对旧知识的一个复习与巩固，提升学生知识的应用能力与理解能力。

（三）合作性学习，树立学生正确价值观

学生因初次接触“一元二次方程”，面对“X2”不知道该如何解答，为了将数学文化有效的渗入到教学活动之中，在学生自主学习之后需要安排学生进行小组合作性学习，解决学生在自主学习过程中所遇到的困难与疑惑。

面对新的教学知识，不同的学生会有不同的认知与理解，在小组讨论中难免产生分歧，教师需要走下讲台，充分的融入到学生的教学讨论之中，从学生的讨论中发现学生在学习中所存在的问题进行及时的引导与解答，落实因材施教，使学生能够个性化全面发展；针对学生在讨论中所发生的争执与矛盾，教师需要从客观的角度出发，积极、正确的引导学生，使学生能够学会倾听，懂得换位思考，培养学生合作性学习能力，树立学生正确的价值观与人生观，营造良好的师生关系，促进学生全面发展。

（四）总结与反思，完善教学课堂

在新课程改革背景下，“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”是教学的“三维目标”，因此，在教学的最后教师一定要让学生对新知识的内容进行自我梳理与总结。明确“一元二次方程”的概念与意义，懂得理论联系实际，将数学知识与社会生活完美的结合在一起，完善学生的知识体系，使学生具备一个系统、完整的知识结构。

三、总结

综上所述，初中教师只有将数学教学深入到“文化”层面，才能与时俱进、开阔创新，在智育中渗透德语和美育，促进学生全面发展。

参考文献：

[1]陈.数学文化融入初中方程教学的案例分析[D].天津师范大学，2015.

数学教学案例范文 第23篇

关键词： 数字抢答器 项目教学设计 案例分析

随着职业教育改革的不断深入，使学生获得在合适的职业岗位上工作所需要的各种能力，是职业教育的最主要任务。如何从现有的学科体系课程转换到职业实践活动课程体系是摆在我们面前的重要课题。项目教学法作为行动导向教学思想下的重要教学组织形式和教学方法，是以项目为中心，让学生围绕项目组织已学知识和学习资源，解决一些实际问题。在完成任务的过程中，学生不仅能掌握课程要求的知识与技能，而且能培养分析问题、解决问题的能力。下面笔者就以数字电路中抢答器的制作为案例进行项目教学设计的分析。

一、项目课程教学的指导思想与目标

本项目教学通过实际生活中常用的数字抢答器电路的制作，让学生理解显示器、显示译码器、锁存器、编码器的原理与结构，学会使用仪器仪表判断元器件质量的方法，掌握设计和制作抢答器的方法，提高维修技能，同时，采用多种教学手段如观察法、启发法、角色互换法等丰富教学内容，采用多种评价方法体现学生的知识能力。另外在教学中体现了协作精神、挫折教育、创新教育等情感教育的内容。可见教师通过项目教学可以调动学生学习的兴趣和探索问题的积极性，提高他们的实践操作的技能。

二、项目教学的设计

项目教学法将涉及某一实际项目的相关理论知识和实践技能组合成一个有机的教学整体，通过确定项目的任务、制定项目的计划、项目实施和检查评估四个环节的实施达到教学目的。

1.确定项目任务

确定项目任务是教学的关键。选取项目任务要以教学的内容为依据，以现实的对象为材料，既要包含教学理论知识点，又要有一定的实践技能操作。项目任务要有一定的难度和连贯性，从而使学生学习和运用新的知识、技能来解决实际问题。例如可将数字抢答器项目分为5个任务：

（1）掌握数码显示管的结构、原理、功能，会测量数码显示管的质量，会使用数码显示管。

（2）掌握显示译码器的结构、原理、功能，会测试显示译码器的逻辑功能，会使用显示译码器。

（3）掌握锁存器的结构、原理、功能，会测试锁存器的逻辑功能，会使用锁存器。

（4）掌握编码器的结构、原理、功能，会测试编码器的逻辑功能，会使用编码器。

（5）会用数码显示管、显示译码器、锁存器和编码器组成能正常工作的抢答器电路，会画出电路装配图，能安装、维修、调试电路。

2.制定项目教学计划

项目教学的教学计划是根据教学项目的特点，规划整个教学项目的应用范围、教学时间、教学目标、教学方法、教学场地、教学组织等重要问题。项目教学的计划要按照专业和学生的特点制定。例如数字抢答器项目教学计划可分为5步：

（1）数码显示管引脚识别与检测。

（2）显示译码器引脚识别和功能测试。

（3）锁存器元件识别与检测。

（4）编码器元件识别与检测。

（5）将数码显示管、显示译码器、锁存器、编码器安装组成抢答器电路,检测电路功能。

3.项目教学的实施

教学项目在教学实施过程中是一个人人参与的创造性的实践活动，它注重的不是最终的结果，而是完成项目的过程，也是对学生动手能力的培养和锻炼。例如数字抢答器项目教学的实施方案可分为以下步骤：

（1）判断数码显示管的引脚，用万用表检测数码显示管的质量。

（2）用数字逻辑电路实验箱对数码显示管进行逻辑功能测试。

（3）判断显示译码器的引脚。

（4）用数字逻辑电路实验箱对显示译码器进行逻辑功能测试。

（5）判断锁存器的引脚。

（6）用数字逻辑电路实验箱对锁存器进行逻辑功能测试。

（7）判断编码器的引脚。

（8）用数字逻辑电路实验箱对编码器进行逻辑功能测试。

（9）画出数字抢答器实际电路图。

（10）画出数字抢答器装配图。

（11）实际安装数字抢答器电路。

（12）数字抢答器功能检测。

（13）数字抢答器调试。

（14）数字抢答器维修。

（15）写出数字抢答器设计制作报告。

4.项目教学评价

项目教学的评价注重学生在项目活动中能力发展的过程，以学生完成项目的情况评价学生的学习效果。本项目教学既有对抢答器电路理论知识理解、实际电路安装效果的评价，又有对他操作过程、分析过程、测试过程、维修能力的评价，能更加全面评价学生的学习效果。在绘制电路图、排版时教师可采用让学生自评、互评的形式，从而拓展他们想象的空间，启发他们创造性思维，检测元件、安装电路时老师现场评分，体现过程性评价。抢答器的效果、功能检测、解决故障的能力采用结果性评价。

以数字抢答器项目教学的评价项目与标准为例，从3个方面进行综合评价。

（1）元器件识别

①能否阐述元件原理与结构。

②能否正确判断元件引脚。

③检测元件逻辑功能的方法正确与否。

④能否正确使用万用表和数字实验箱等测量仪器。

（2）电路的组装过程

①能否正确绘制逻辑电路图。

②能否正确绘制实际电路图。

③实际电路排版是否合理。

④能否正确安装电路。

⑤焊接技术。

⑥是否会检测调试抢答器电路的功能。

⑦显示结果是否正确。

⑧能否维修出现的电路故障。

（3）学生学习过程

可以从学习态度及表现，与人合作、交流、沟通的情况，分析问题、解决问题的能力，动手能力熟练性等几个方面来考核。

通过《数字抢答器》项目教学的设计案例可以看出，教师在专业课中采用项目教学法，不但可以提高学生学习的积极性与主动性，而且可以提高他们的实践操作和解决问题的能力，我们要不断地研究和改进项目教学，使之更好地为职业教育服务。

参考文献：

［1］陈松.数字逻辑电路.南京：东南大学出版社，2002.

数学教学案例范文 第24篇

1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．

(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．

(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．

2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．

3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．

教学建议

教材分析

（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．

（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．

教法建议

（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．

（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．

（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．

教学设计示例

函数初步应用

教学目标

1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．

2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力

3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．

教学重点，难点

重点是应用问题的阅读分析和解决．

难点是根据实际问题建立相应的数学模型

教学方法

师生互动式

教学用具

投影仪

教学过程

一.提出问题

数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．

问题一：如图，是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)

(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)

首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．

当时，，(采用直接计算的方法)

当时，

．(板书)

(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)

综上，有，

此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)

问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．

下面我们一起看第二个问题

问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)

首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．

设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：

2000年2003年

2001年2004年

2002年2005年(板书)

第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值

=++

=++

=．(板书)

第三步计算增长率．

．(板书)

计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．

总结后再提出最后一个问题

问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．

(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;

(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)

题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．

解：．(板书)

完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即

(2)若使利润最大应满足

同时成立即解得

当或时，有最大值．

由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．

三．小结

通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．

四．作业略

五．板书设计

2．9函数初步应用

问题一：

问题二

问题三

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